Resumo: Este trabalho analisa como um grupo de alunos da licenciatura em Matemática e de professores em ação continuada enuncia e representa o Teorema de Pitágoras. A pesquisa tem conotação qualitativa e foi realizada num evento de Educação Matemática, durante a realização de uma oficina sobre os níveis de van Hiele, no segundo semestre do ano de 2010. Aspectos de visualização e representação foram observados, e constatamos que a maioria absoluta dos sujeitos investigados não expressa corretamente o teorema numa linguagem matemática apropriada, estabelecendo conflitos cognitivos entre aspectos de medida e de formas. Além disso, as representações do teorema, feitas pelos sujeitos, se limitam, quando o fazem, a uma única situação, e não dão sinais de identificarem uma generalização do teorema, além do aspecto geométrico de construir quadrados sobre os lados de um triângulo retângulo.Palavras-chave: Teorema de Pitágoras. Teoria de van Hiele. Educação geométrica. Educação matemá-tica. Formação de professores. Ensino de Matemática. Ensino Superior.Abstract: This work analyses how a group of graduate students of Mathematics and practicing teachers represent Pythagoras's Theorem. The research has a qualitative approach and was held at an event of Mathematics Education, during a workshop on the van Hiele levels in the second half of 2010. Aspects of visualization and representation were observed and we found that the majority of investigated subjects don't use an appropriate language for the mathematical theorem, establishing conflict between cognitive aspects and forms of measurement. Furthermore, representations of the theorem, given by the subjects are limited, when they give them, to a single location and they don't give signs to identify a generalization of Theorem beyond the geometric aspect of constructing squares on the sides of a triangle.
ResumoNeste artigo, apresenta-se relato parcial de uma pesquisa desenvolvida com 15 alunos de cursos de Licenciatura em Matemática de duas Instituições de Ensino Superior do Rio Grande do Sul, Brasil. O objetivo desta investigação é analisar dificuldades encontradas por licenciandos de Matemática ao resolver uma questão sobre sequências. Como instrumento de pesquisa, foi empregado um teste composto por uma questão sobre sequência numérica, cujas respostas foram corrigidas usando as seguintes categorias: corretas, parcialmente corretas, incorretas e em branco. A análise foi feita por meio de descrição e comentários das respostas, com base em teorizações sobre os Três Mundos da Matemática. De maneira geral, constata-se que os licenciandos participantes da pesquisa apresentam dificuldades, tanto conceituais como procedimentais, relacionadas ao conceito de limite de uma sequência e parecem estar, ainda, nos estágios da matemática prática e teórica, sem atingir o estágio da matemática formal. Palavras-chave: Sequências numéricas; Licenciandos em Matemática; Análise de respostas. AbstractIn this article, we present partial report of a survey conducted with 15 students of Mathematics Teacher Training courses at two higher education institutions of Rio Grande do Sul, Brazil. The purpose of this research is to analyze difficulties encountered by undergraduate mathematics to solve a question about sequences. As a research tool, it was used a test composed of a question of numerical sequence, the answers were corrected using the following categories: correct, partially correct, incorrect and no answer. The analysis was made by description and comments of responses, based on theories about the three worlds of mathematics. In general, it appears that the participants present difficulties, both conceptual and procedural, related to the concept of limit of a sequence and seems to be still in the stages of practice and theoretical mathematics, without reaching the stage of formal mathematics.
ResumoEste artigo é recorte de uma pesquisa de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Matemática, com alunos de 6ª série do Ensino Fundamental. Foi realizada pela primeira autora, orientada pelo segundo autor e trata do cálculo de perímetro e área de figuras planas. Surgiu devido às inquietações da pesquisadora sobre sua prática pedagógica, bem como pelo fascínio dos alunos pelas tecnologias. Teve como objetivo investigar como esses alunos realizam a construção do conhecimento de um assunto com a utilização do GeoGebra. A metodologia seguiu as etapas da Engenharia Didática e a pesquisa foi realizada durante o ano de 2011, num período de 30 dias, num total de 12 horas aula de 50 minutos. Concluímos que a aplicação da sequência didática ajudou na aprendizagem dos alunos, pelas contribuições obtidas pelo uso do software, pois tornou as aulas dinâmicas e possibilitou o entendimento dos alunos sobre o cálculo de perímetros e áreas, completando uma lacuna existente do ensino da geometria.Palavras-chave: livro didático, engenharia didática, GeoGebra, perímetros e áreas. Abstract The software GeoGebra and Didactic Engineering in study of areas and perimeters of the plane figuresThis article is clipping from a research of Professional Master in Teaching of Mathematics, conducted with students from 6th grade of Elementary School; conducted by the first author under the guidance of the second author in the study of the calculate of the perimeter and area. It emerged due to concerns of the author him practice and the allure that students have for the technology. It aimed to investigate how students perform for the construction of knowledge using the software GeoGebra. The methodology followed the steps of the Didactic Engineering and the survey was conducted during the year 2011, for a period of 30 days totaling 12 lessons of 50 minutes. We can conclude that the application of didactic sequence helped in student learning for the use of software because the dynamic's classes allowed the student understanding about perimeters and areas.Keywords: textbook, didactic engineering, GeoGebra, perimeters and areas.R. B. E. C. T., vol 7, núm. 1, jan-abr.2014 ISSN -1982-873XDOI: 10.3895/S1982-873X2014000100010 183 IntroduçãoApresentamos neste item algumas considerações teóricas, à luz da literatura, sobre tecnologias aplicadas ao ensino, sobre geometria e também alguns pressupostos da metodologia da engenharia didática. TecnologiasAs tecnologias, muitas vezes, têm assustado e desacomodado professores. Se, por um lado, faltam metodologias apropriadas para utilizá-las, por outro lado, falta aceitar mudanças das velhas formas de propor problemas, os quais não podem ser do mesmo tipo daqueles que eram propostos sem o uso da tecnologia computacional. Acreditamos que a escola tem o papel fundamental de utilizar os recursos tecnológicos com os alunos, pois o mundo está rodeado deles.Deve-se ter cuidado em assumir que o uso de tais recursos não resolve os problemas existentes, porque esses não garantem, sozinhos, transformações na prática p...
Resumo Este artigo apresenta um recorte de uma dissertação de mestrado profissional, concluída pela primeira autora, sob a orientação do segundo, a qual teve por objetivo desenvolver percepção visual e raciocínio geométrico em alunos de um 5º ano do Ensino Palavras-chave: Raciocínio geométrico; Habilidades visuais; Geometria; Teoria de Van Hiele Abstract This article presents a part of a master professional dissertation, completed by the first author, under the guidance of the second, which aimed to develop visual perception and geometric reasoning in students of 5th year of Elementary School with the support of Van Hiele Theory, in Santa Maria, RS. This is a qualitative research with a case study and it is anchored in this theory to the development of reasoning in geometry, whose first level (visualization) is useful for the identification of plane and spatial geometric forms. In addition, visualization is ability and current theme in research in
RESUMOO presente artigo tem como finalidade relatar uma prática realizadacom alunos do 5° ano do Ensino Fundamental de uma escola pública da zona Oeste da cidade de Santa Maria. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que teve como objetivo investigar, por meio da Teoria de van Hiele, como os alunos identificam e classificam figuras geométricas, tendo como metodologiade ensino a Investigação Matemática. Esta pesquisa buscou aplicar os conhecimentos adquiridos na disciplina de Fundamentos de Geometria do Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e Matemática. Os resultados das atividades propostas e desenvolvidas de forma investigativa apontaram que os alunos alcançaram os primeiros níveis da teoria de van Hiele, o que possibilita uma avaliação positiva da proposta, considerando-se as particularidades do público-alvo da pesquisa, tais como maturidade intelectual e conhecimentos prévios. Palavras-chave: ABSTRACT This article aims to report a practice carried out with students from 5th grade of elementary school to a public school in the western part of the city of Santa Maria. This is a qualitative study that aimed to investi-
This article approaches a qualitative research that had as objective to use some notions of euclidean geometry of students of a nineth year of Elementary School to realize the need to know some aspects of fractal geometry to understand the world in which they live. As a teaching methodology was used Van Hiele Theory for the development of reasoning in geometry with the software Geogebra in the construction of the fractal Pythagorean Tree. The students realized activities of classification of geometric figures and elements of nature, that allowed them to group them in properties or characteristics in two geometries and, with exploration of the photography resource, it was possible, for example, to identify the self-similarity characteristic of the fractal objects. The results of the research showed the efficiency of the Van Hiele Theory and Geogebra in the understanding of properties of the two geometries, in particular, on the Pythagorean theorem.
Neste artigo, apresenta-se uma pesquisa qualitativa realizada com sete estudantes de uma disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica, a qual teve por objetivo responder à questão: como alunos de um mestrado profissionalizante em ensino de Matemática interpretam e representam elipses, parábolas e hipérboles utilizando a métrica dos catetos? O trabalho foi realizado com duas duplas e um trio, para quem foi proposto resolver uma questão a ser entregue por escrito ao professor pesquisador. A atividade constou como avaliação para a aprendizagem dos estudantes e os resultados comprovaram que todos conseguiram interpretar e representar, corretamente, cônicas na métrica dos catetos, caracterizando-as, assim, numa geometria não euclidiana, a chamada Geometria do Táxi ou Geometria Urbana.
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