Pitágoras e van Hiele: uma possibilidade de conexão

Abstract

Resumo: Este trabalho analisa como um grupo de alunos da licenciatura em Matemática e de professores em ação continuada enuncia e representa o Teorema de Pitágoras. A pesquisa tem conotação qualitativa e foi realizada num evento de Educação Matemática, durante a realização de uma oficina sobre os níveis de van Hiele, no segundo semestre do ano de 2010. Aspectos de visualização e representação foram observados, e constatamos que a maioria absoluta dos sujeitos investigados não expressa corretamente o teorema numa linguagem matemática apropriada, estabelecendo conflitos cognitivos entre aspectos de medida e de formas. Além disso, as representações do teorema, feitas pelos sujeitos, se limitam, quando o fazem, a uma única situação, e não dão sinais de identificarem uma generalização do teorema, além do aspecto geométrico de construir quadrados sobre os lados de um triângulo retângulo.Palavras-chave: Teorema de Pitágoras. Teoria de van Hiele. Educação geométrica. Educação matemá-tica. Formação de professores. Ensino de Matemática. Ensino Superior.Abstract: This work analyses how a group of graduate students of Mathematics and practicing teachers represent Pythagoras's Theorem. The research has a qualitative approach and was held at an event of Mathematics Education, during a workshop on the van Hiele levels in the second half of 2010. Aspects of visualization and representation were observed and we found that the majority of investigated subjects don't use an appropriate language for the mathematical theorem, establishing conflict between cognitive aspects and forms of measurement. Furthermore, representations of the theorem, given by the subjects are limited, when they give them, to a single location and they don't give signs to identify a generalization of Theorem beyond the geometric aspect of constructing squares on the sides of a triangle.

Um Estudo Sobre O Pensamento Geométrico No Ensino Médio À Luz Do Modelo De Van Hiele Em Uma Escola Pública Do Ensino Médio Do Município De Moju/Pa

“…Para Leivas (2012), neste nível, os objetos de pensamento são as classes de formas, mais do que as formas individuais, e como produtos de pensamentos. Neste estão as propriedades das formas.…”

Investigação Baseada Em Design: Uma Proposta Visando O Desenvolvimento Do Pensamento Geométrico

“…Diversas pesquisas (LEIVAS, 2012;LEIVAS 2017;CARGNIN;GUERRA;LEIVAS, 2016) têm sido produzidas na direção de ampliar as compreensões a respeito do pensamento geométrico envolvido na aprendizagem de diferentes conceitos da Geometria.…”

“…A Figura 1 abaixo mostra as ações intencionais do professor na prática de ensino exploratório da Matemática. A presente pesquisa ainda se encontra no início dos estudos a respeito do Ensino Exploratório (OLIVEIRA; MENEZES; CANAVARRO, 2013; CANAVARRO; OLIVEIRA; MENEZES, 2014) e do pensamento geométrico com base na teoria de van Hiele (LEIVAS, 2012;LEIVAS 2017;CARGNIN;GUERRA;LEIVAS, 2016;KALEFF et al, 1994). Mas, acredita-se que essas teorias fundamentarão o desenvolvimento da IBD a ser realizada.…”

“…Nessa direção, a pesquisa aqui apresentada propõe-se a investigar formas de promover o desenvolvimento do pensamento geométrico em estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental. Para tanto, alguns estudos iniciais a respeito do ensino de geometria (PAVANELLO, 1993;CALDATTO;PAVANELLO, 2015;GAZIRE, 2000;SANTOS; e do pensamento geométrico (LEIVAS, 2012;LEIVAS 2017;CARGNIN;GUERRA;LEIVAS, 2016;KALEFF et al, 1994) Segundo Mata-Pereira e Ponte (2018), a IBD "permite introduzir alterações à prática em sala de aula que decorrem de combinar e recombinar elementos da investigação, no sentido de promover uma abordagem útil e efetiva no contexto específico em que a investigação se desenvolve". Na mesma direção, Ponte et al (2016, p. 77) apontam que a IBD: tem um duplo objetivo: estudar processos de aprendizagem ou de mudança e a forma de os promover em contextos naturais.…”

Educação Matemática & Ciência da Computação na escola: aprender a programar fomenta a aprendizagem de matemática?

“…Pode-se aplicar com crianças, desde a escola básica, a pesquisa desenvolvida por Leivas (2012), que utiliza os níveis de van Hiele para compreensão do teorema de Pitágoras. Promovendo, assim, o início do processo dedutivo matemático apoiado em aspectos visuais da representação geométrica.…”