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RESUMOCom o objetivo de investigar a visão de alunos e professores sobre argumentação e demonstração matemática, à luz da tipologia de provas de Balacheff (1988), aplicamos um questionário a professores da Educação Básica do interior do Estado de São Paulo. A partir da análise dos questionários, selecionamos duas turmas do 9º ano do Ensino Fundamental, de professores e escolas públicas distintas que resolveram um teste para avaliar o nível de prova desses alunos. Dentre os resultados obtidos, verificou-se que, em geral, os docentes adotam como sinônimos os termos argumentação, explicação e demonstração, e isto é refletido nas resoluções dos discentes, que apresentam o nível de prova classificado como empirismo ingênuo. Acreditamos que os cursos de licenciatura devem proporcionar aos futuros professores a oportunidade de conceber a argumentação e demonstração como um recurso metodológico a ser utilizado em sala de aula, a fim de criar um ambiente favorável à exploração-investigação da matemática. PALAVRAS-CHAVE:Argumentação. Demonstração. Ensino de Matemática. ABSTRACT The aim of this study is to investigate students' and teachers' vision on argumentation and mathematical proof, on the basis of the theory on kinds of proof created by Balacheff (1988). From the application of a questionnaire with teachers from Basic Education of the interior of the State of São Paulo, two 9-grade classes, from distinct public schools, had been selected. To these groups a test was applied in order to analyze their performance regarding this thematic. Amongst the results obtained, it was verified that, in general, teachers adopt as synonymous the terms argument, explanation and demonstration, which is reflected in the students

A média aritmética é uma das medidas resumo mais importante da Estatística e aparentemente é um conceito prosaico, porém para sua apropriação é preciso explicitar sua complexidade, tanto do ponto de vista de seu significado, quanto da rede de conceitos, propriedades, representações e multiplicidade de situações nas quais ela pode ser encontrada e situações nas quais requer cuidados para sua utilização. Neste trabalho apresentamos uma primeira aproximação do campo conceitual da média aritmética, ancorados na Teoria dos Campos Conceituais, a partir da sistematização dos resultados das pesquisas envolvendo este conceito. Esta aproximação se limita ao conceito de média aritmética no campo empírico e não envolve a média de variáveis aleatórias, pois o foco é servir de base para seu ensino na Educação Básica. Assim, explicitamos a rede de conceitos, operações e propriedades que formam os Invariantes (I); as Representações (R) (verbal, numérica, algébrica, gráfica e pictórica), bem como as Situações (S) que dão sentidos diferenciados ao conceito. Distinguimos três classes de média: a simples que implica na soma de todos os valores dividido pelo número de dados; a agregada, quando não se conhece os valores originais, mas apenas o todo e, nesse caso, recorremos a razão entre duas grandezas e a média ponderada. Na média ponderada distinguimos três subclasses, a média ponderada genuína, onde os pesos são resultado de valoração; a média ponderada pela frequência com dois tipos, valores pontuais e marca de classe; e, a média ponderada para encontrar a média geral a partir de médias parciais.

Investigou-se o processo de aprendizagem da docência vivenciado por futuros professores de Matemática, a partir da análise das narrativas de três licenciandos do período noturno de uma universidade pública, produzidas durante a disciplina de Prática de Ensino de Matemática. Foram eleitos os temas Percepção sobre ser Professor, Dilemas da Prática e Reflexão na e sobre-a-ação para ilustrar o processo vivenciado e em que medida as atividades desenvolvidas na disciplina contribuíram para a aprendizagem da docência. Os dados obtidos evidenciaram que os problemas mais percebidos pelos licenciandos foram em relação à disciplina em sala de aula e à desmotivação. Estes apresentaram concepções de ensino e aprendizagem norteadas por proposições e aspectos pedagógicos educativos que parecem ter superado as visões tradicionais e mecanicistas dos processos de aprender e ensinar. As narrativas aqui destacadas evidenciaram que a profissão docente vai sendo construída à medida que o professor articula os conhecimentos teórico-acadêmicos à cultura escolar e à reflexão sobre sua prática. Acredita-se que o exercício das narrativas tenha propiciado a reflexão sobre a ação, o confronto com os dilemas da profissão e com seus dilemas pessoais, fazendo ressaltar sua percepção sobre ser professor, e potencializaram o estabelecimento de inter-relações entre as teorias aprendidas e sua futura atuação para ensinar matemática. Pôde-se observar ainda, um amadurecimento dos licenciandos no decorrer dessas narrativas, que se mostraram uma ferramenta útil para seu desenvolvimento profissional, como futuros professores.Palavras-chave: Educação Matemática. Formação Inicial de Professores. Aprendizagem da Docência. Reflexão. Narrativas.AbstractThis paper investigates the learning process of teaching experienced by three prospective teachers in initial training from a public university, through the analysis of their narratives, produced during the course of Mathematics Teaching Practice. We elect three themes – Perception about being a teacher, Dilemmas of the Practices, Reflection in and about the action – to illustrate the lived process, and conjecture if the developed activities contributed to the learning of teaching. This analysis showed that the most perceived problems by undergraduates were related to pupils’ indiscipline and demotivation in the classroom. The undergraduates had conceptions of teaching and learning guided by propositions and educational pedagogical aspects that seem to have overcome the traditional and mechanistic views of the teaching-learning processes. Such narrative practices afforded them the reflection on action, confronting their personal and professional dilemmas, revealing their perception about being a teacher. They leveraged the establishment of interrelationships between the learned theories, and their future activities to teach math. Also, we observe a maturing of undergraduates throughout their narratives, which proved to be a useful tool for their professional development as future teachers.keywords: Mathematics Education. Initial Teacher Training. Learning of Teaching. Reflection. Narratives.

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This article aims to present a first approximation of the conceptual field of measures of central tendency (MCT), grounded in the theory of conceptual fields. We propose six situations according to type of variable, data presentation (raw or grouped) and amount of data. We revisit specific situations for the mean and exemplify several possibilities for introducing these measures. This is a theoretical reflection and a systematization of the knowledge produced in the area with a view to aiding it teaching in Brazilian basic education (PreK-12). We argue that from the early school years, students should collect data, use concrete and manipulable material, analyze the types of variable and context of data, transform them into different representations and based on the visual observation of data distribution, intuit the location of MCT to then calculate them.

ResumoNeste artigo exploraremos as potencialidades das narrativas na Educação Matemática como um modo de relatar, representar e refletir uma experiência. Particularmente, procuraremos desvelar como a construção de narrativas escritas, por uma professora em formação continuada, constituiu-se em um importante processo de desenvolvimento profissional da mesma, durante a proposição e implementação de uma metodologia investigativa de ensino de Matemática, em uma sala de aula considerada desafiadora na escola pública. Os resultados evidenciam que, com as trocas entre os pares pesquisadores, a professora inseriu novas reflexões (na ação e sobre a ação) em sua experiência pedagógica, registrando-as para ações futuras com o uso das investigações matemáticas, despertando-lhe possibilidades de outras aprendizagens, através da perspectiva de novas propostas de sequências didáticas significativas para os alunos e que sejam factíveis para as salas de aula reais e complexas que encontramos na escola pública de hoje. Consideramos que o uso de narrativas proporcionou-lhe uma formação continuada que levou em conta as questões culturais escolares mais amplas, seus saberes docentes e experiências anteriores, superando as concepções de formação clássica.