O campo conceitual da média aritmética: uma primeira aproximação conceitual

Abstract

A média aritmética é uma das medidas resumo mais importante da Estatística e aparentemente é um conceito prosaico, porém para sua apropriação é preciso explicitar sua complexidade, tanto do ponto de vista de seu significado, quanto da rede de conceitos, propriedades, representações e multiplicidade de situações nas quais ela pode ser encontrada e situações nas quais requer cuidados para sua utilização. Neste trabalho apresentamos uma primeira aproximação do campo conceitual da média aritmética, ancorados na Teoria dos Campos Conceituais, a partir da sistematização dos resultados das pesquisas envolvendo este conceito. Esta aproximação se limita ao conceito de média aritmética no campo empírico e não envolve a média de variáveis aleatórias, pois o foco é servir de base para seu ensino na Educação Básica. Assim, explicitamos a rede de conceitos, operações e propriedades que formam os Invariantes (I); as Representações (R) (verbal, numérica, algébrica, gráfica e pictórica), bem como as Situações (S) que dão sentidos diferenciados ao conceito. Distinguimos três classes de média: a simples que implica na soma de todos os valores dividido pelo número de dados; a agregada, quando não se conhece os valores originais, mas apenas o todo e, nesse caso, recorremos a razão entre duas grandezas e a média ponderada. Na média ponderada distinguimos três subclasses, a média ponderada genuína, onde os pesos são resultado de valoração; a média ponderada pela frequência com dois tipos, valores pontuais e marca de classe; e, a média ponderada para encontrar a média geral a partir de médias parciais.

Compreensões de professores de Matemática dos anos finais sobre média aritmética

“…Contudo, para além do cálculo, a apropriação do conceito de média envolve complexidades. Por exemplo, a média pode representar, em algumas situações, um conjunto de dados, servindo de base para o cálculo e compreensão de outras medidas, como o desvio padrão, coeficiente de variação, de correlação, dentre outras, necessitando assim, um estudo mais sistemático em todos os níveis de escolaridade (MAGINA, 2010;SANTANA;UTSUMI, 2019).…”

Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM): Conteúdo matemático mais abordado e suas dificuldades

“…Ressalta-se que questões como esta, foram abordados durante a intervenção, assim como os conceitos sobre Média Aritmética, sendo que para uma resposta correta, o aluno necessitava ter conhecimentos sobre o assunto de Média Aritmética. Assim, a abordagem do conteúdo referente a Média Aritmética é de suma importância, pois a mesma é a base das demais medidas matemáticas trabalhadas em estatística (Cazorla, 2002;Cazorla;Utsumi, 2019;Luna;Carvalho, 2019).…”