No abstract

Recently there appeared a signi cant number of papers investigating structural properties of random discrete sequences. They provide a large group of results on structurallyequivalent intervals in such sequences. The goal of the present paper is to give a survey of the problems and the known results in this interesting area of discrete probability theory.

Пусть X0, X1,. . .-простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний. Доказываются предельные теоремы для числаξ(s, n) событий {Xi−1 ̸ = Xj−1, X i+k = X j+k , k = 0,. .. , s − 1}, 1 i < j n, когда s, n → ∞. Из них выводятся предельные теоремы для некоторых связанных сξ(s, n) случайных величин.

In this paper we study random variables which characterise collections of segments in an equiprobable polynomial scheme related by the H-equivalence. We give an upper bound for the variation distance between the distribution of the random variable ξ

Пусть X 0 , X 1 ,. . .-простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний иξ (m) n,k (s)-число m-серий k-кратных повторений sцепочек в отрезке цепи X 0 , X 1 ,. .. , X n+s+m. Получены достаточные условия сходимости к многомерному распределению Пуассона распределения век-тораΞ n,k,M (s) = ξ (1) n,k (s),. .. ,ξ (M) n,k (s) при n, s → ∞, позволяющие доказывать предельные теоремы для некоторых связанных сΞ n,k,M (s) случайных величин. Ключевые слова: цепь Маркова, многократные повторения s-цепочек, многомерная предельная теорема Пуассона On multiple repetitions of long tuples in a Markov chain

Дискретная математика том 17 ВЫПУСК 2 * 2005 УДК 519.2 Пуассоновское приближение для числа повторений значений дискретной функции от цепочек © 2005 г. А. М. Шойтов Установлены достаточные условия сходимости к распределению Пуассона распре деления числа повторений значений функции от цепочек последовательности неза висимых одинаково распределенных случайных величин, получены оценки скорости сближения распределений. Выведен ряд следствий из этого результата, в частности, в равновероятной полиномиальной схеме получены пуассоновские предельные теоремы для числа пар неперекрывающихся цепочек с совпадающими частотами встречаемости символов и для числа пар цепочек с одинаковой структурой. Работа выполнена при поддержке программой Президента Российской Федерации поддержки молодых российских ученых, грант МК-2831.2003.09.

No abstract

Дискретная математика том 12 ВЫПУСК 3 * 2000 УДК 519.2 Повторения значений функции от отрезков последовательности независимых испытаний © 2000 г. А. М. Шойтов Рассматривается задача о числе fc-кратных повторений £(N) символов в по следовательности случайных величин, полученной укрупнением состояний це пи Маркова-Брунса, образованной цепочками (X,,... , Xi+ n-i) длины п в по следовательности независимых исходов (Xi,... , Хлг+n-i) случайной величины X. Укрупнение состояний достигается применением к наборам (X»,... , Xi+ n-i) некоторой заданной функции /, принимающей счетное множество значений. Доказана многомерная нормальная теорема для совместного распределения ве личин £(N) при разных способах укрупнения и указаны достаточные условия сходимости при N ~> оо распределения £(ЛГ) к распределению типа хи-квадрат. Эти результаты применяются к задаче о fc-кратных неполных повторениях пцепочек в последовательности полиномиальных испытаний. В частности, дока зана многомерная нормальная теорема для вектора чисел А;-кратных неполных повторений разной длины и разного ранга.