Untitled

Abstract

Пусть X0, X1,. . .-простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний. Доказываются предельные теоремы для числаξ(s, n) событий {Xi−1 ̸ = Xj−1, X i+k = X j+k , k = 0,. .. , s − 1}, 1 i < j n, когда s, n → ∞. Из них выводятся предельные теоремы для некоторых связанных сξ(s, n) случайных величин.

Многократные Повторения Длинных Цепочек В Конечной Цепи Маркова

“…В [9] изучалось распределение величиныξ n,2 (s) в неразложимой ациклической марковской цепи. В частности, были выведены достаточные условия сходимости (при n, s → ∞) распределения случайной величиныξ n,2 (s) к распределению Пуассона и к нормальному распределению (распределение цепи X считалось фиксированным).…”

“…В [2] и [9] для события E i 1 ,...,i k был использован термин «k-кратное повторение цепочки». Событие E (m) i 1 ,...,i k можно трактовать как серию из m kкратных повторений E i 1 ,...,i k , .…”

Оценки Точности Пуассоновской Аппроксимации Для Распределения Числа Серий Повторений Длинных Цепочек В Цепи Маркова

“…Отметим две работы посвященные исследованию числа повторений s-цепочек в неразложимой и ациклической цепи Маркова с фиксированным распределением. В [9] изучалось распределение величиныξ n,2 (s) и, в частности, были выведены достаточные условия сходимости (при n, s → ∞) распределения случайной величины ξ n,2 (s) к распределению Пуассона и к нормальному распределению. В качестве следствий этих предельных теорем были получены предельные теоремы для времени первого повторения s-цепочек τ (s) и для максимальной длины повторившейся цепочки µ(n).…”

“…В настоящей работе мы продолжаем исследования работ [9] и [10]. Получены равномерные по k оценки точности пуассоновской аппроксимации распределения числа серий k-кратных повторений s-цепочек в начальном отрезке цепи X. Из этих оценок выведены условия выполнения дляξ n,k (s) предельной теоремы Пуассона и достаточные условия асимптотической нормальности этой случайной величины при любом фиксированном k ⩾ 2 и n, s → ∞.…”

On the number of f-Recurrent runs and tuples in a finite markov chain

“…Для доказательства теоремы 1 использованы метод Чена Стейна (см. теорему 1.A из [16, c. 9]) и схема рассуждений, предложенная в [17,18].…”