The impact of a complex of interactive computer algebra system (CAS) based methods with usage of supplementary education materials (e.g., interactive presentations, computer modeling patterns and supplementary home tasks prepared in CAS Mathematica) on the education outcomes in the subject “Probability theory and mathematical statistics” was estimated. A comparative analysis of education outcomes for two groups of third-year students of engineering specialization taught in Bauman Moscow State Technical University was carried out. Group I of 72 students was taught in the year 2016-17 using teaching methods including only lectures and seminars, without usage of supplementary interactive materials. A written control work was chosen as a tool of examination; its results were used as a means of assessment of education outcomes achieved by the students in the first module “Probability theory” of the semester course. The results demonstrated by Group I proved not to be satisfactory for achieving the aims of education: successful continuation of learning the next modules, and further usage in professional practice. After detailed analysis of the students’ works and interviewing them, the basic difficulties in understanding and interpretation of the tasks were clarified. Consequently, Group II of 70 students taught in the year 2017-18 in the same specialization as Group I, was provided with new variants of home tasks and supplementary sets of interactive materials to study on lectures and seminars, as well as for independent study at home. The students of Group II have demonstrated significantly higher outcomes as compared to the students of Group I. Key words: CAS – computer algebra system, CAS Mathematica, education outcomes, education statistics, mathematical education, probability theory, teaching methods.

No abstract

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, г. Москва, РоссияРабота посвящена исследованию устойчивости теоретико-вероятностной модели, описывающей генератор Пола. Для этого изучено распределение случайной вели-чины, равной числу единиц в выходной последовательности мультициклического генератора над полем GF(2) в случае, когда двоичные случайные величины, за-полняющие регистры, независимы, а вероятности появления единиц в регистрах отличны от 1/2 и могут меняться с ростом длин регистров. Получены точные вы-ражения математического ожидания и дисперсии для этой случайной величины. В случае когда число регистров фиксировано, получены условия, при которых распределение нормированного числа единиц сходится к распределению произ-ведения независимых случайных величин, каждая из которых распределена по стандартному нормальному закону. Доказана нормальная предельная теорема для нормированного числа единиц в случае, когда число регистров стремится к бесконечности. Результаты показывают, что нарушение свойства равновероят-ности распределения знаков в регистрах приводит к существенным изменениям свойств указанных предельных распределений по сравнению с равновероятным случаем.Ключевые слова: мультициклическая последовательность, генератор Пола, центральная предельная теорема. ON DISTRIBUTION OF NUMBER OF ONES IN BINARY MULTICYCLE SEQUENCE N. M. MezhennayaBauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia E-mail: natalia.mezhennaya@gmail.comThe work is devoted to studying the stability of probability-theoretical model which describes Pohl generator. For the purpose, we investigate the distribution of random variable equalled to the number of ones in the outcome sequence of a multicycle generator over the field GF(2) in the case when binary random variables filling the registers are independent and the probabilities of one's occurrences in registers differ from 1/2 and can change with growing the registers lengths. The exact expressions for expectation and variance of the random variable are given. For the case when the number of registers is finite, we derive the conditions under which the distribution of normalized number of ones converges to the distribution of the product of independent random variables each of which is distributed by standard normal law. We prove the 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (тема № 1.2640.2014).

The paper presents formulas that denote the relationship between the number of ones in the cycle of a multicyclic sequence modulo 2, defined by the Boolean function, and the number of ones in the registers of the generator through the spectral characteristics of this function. Using these formulas, we prove normal-type limit theorems for the number of ones in the cycle of the multicyclic sequence if the registers are filled with independent binary random variables with the same distributions within each register, the lengths of the registers tend to infinity and their number remains fixed. We prove that the limit distribution can be both the usual normal distribution and the distribution of the product of independent standard normal random variables.

Предельные теоремы для числа плотных серий в случайной последовательности © 2009 г. Н. М. Меженная В работе изучается совместное распределение числа плотных серий в случайной последовательности со значениями в конечном алфавите. При помощи метода Чена-Стейна найдены оценки расстояния по вариации между распределением вектора из числа плотных серий единиц заданных длин и сопровождающим многомерным пуассоновским распределением. Из этих оценок выведены предельные теоремы пуассоновского типа для числа плотных серий единиц заданных длин и длины, не меньшей заданной, для числа плотно заполненных единицами отрезков, предельная теорема для максимальной длины плотной серии единиц, а также доказана пуассоновская предельная теорема для числа плотных серий единиц заданного веса. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 08-01-00078а.

Аннотация. Рассмотрен опыт преподавания дисциплин вероятностного цикла, включающих курсы «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Теория случайных процессов», студентам технического университета с использованием интерактивных компьютерных систем (или математических пакетов (МП)). Обозначены цели и задачи курсов в рамках инженерно-технического образования. Представлены методические проблемы преподавания вероятностных дисциплин, основные идеи их разрешения, методы и приёмы обучения. Особая роль отведена вопросам использования информационных технологий, методическим аспектам их применения при решении конкретных прикладных задач.Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, случайные величины, выборки, проверка гипотез, методические проблемы преподавания, информационные технологии, интерактивные компьютерные системы.

This research presents the analysis of image of the popular program packages: CAS (Computer Algebra Systems) Matlab, Mathcad, Mathematica, and the spreadsheet ‘Microsoft Excel’ among students of engineering specializations studying in Bauman Moscow State Technical University (BMSTU). The research has explored perception of program packages by all students (N=164), and by male students (N=110) and female students (N=54) separately. Image of the program packages, convenience of their interfaces, usage scenarios, and applicability for solution of tasks of certain types have been explored via questioning the students. Moreover, the students assessed likelihood of using the programs in the future. It was established that all the program packages under consideration can be successfully used in the process of education, but some of them (Matlab and Mathematica) require additional lessons to learn their interface and peculiarities. Gender differences in perception of the program packages do not determine the education outcomes. The differences of perception of the programs are mainly caused by their popularity and the students’ skills of using certain programs. The following gender differences have been detected: in the female students’ sample, the programs Mathcad and Excel are leading, Matlab is performed a little worse; Matlab is associated with the statement “difficult / inconvenient interface”. In the male students’ sample, the three programs Matlab, Mathcad, and Microsoft Excel got nearly equal grades. Female students estimate future usage of Microsoft Excel higher than male students do. The CAS Mathematica takes the lowest places for both samples; as a possible cause of such result, it has been found that Mathematica is not widespread as compared to the other programs under consideration. Keywords: computer algebra system, education statistics, engineering education, mathematical education, Mathcad, Mathematica, Matlab, Microsoft Excel.

Указаны достаточные условия сходимости совместного распределения чисел появлений знаков на цикле мультициклической случайной последовательности по модулю 4 к предельному распределению. Указан вид этого распределения и описаны некоторые его свойства.