No abstract
Теоремы пуассоновского типа для числа специальных решений случайного линейного включения © 2010 г. В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов При заданных множествах D и B векторов линейных пространств над конечным полем размерности n и T соответственно и случайной матрице A размера T n над этим полем рассматривается распределение числа векторов, удовлетворяющих системе соотношений x 2 D, Ax 2 B (числа решений случайного линейного включения Ax 2 B, принадлежащих множеству D). Указаны условия, обеспечивающие при n; T ! 1 сходимость этого распределения к простому и к сложному распределениям Пуассона. В них предполагается, что распределение матрицы A сближается с равномерным распределением, а хотя бы одно из множеств D или B удовлетворяет условию, которое в работе названо условием асимптотической свободы от линейных комбинаций. Эти результаты обобщают известные предельные теоремы о числе специальных решений систем случайных линейных уравнений. Они, в частности, позволяют описать асимптотическое поведение числа приближенных решений заведомо совместных систем. Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-01-00078а).