Многократные Повторения Длинных Цепочек В Конечной Цепи Маркова

Abstract

Пусть X 0 , X 1 ,. . .-простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний иξ (m) n,k (s)-число m-серий k-кратных повторений sцепочек в отрезке цепи X 0 , X 1 ,. .. , X n+s+m. Получены достаточные условия сходимости к многомерному распределению Пуассона распределения век-тораΞ n,k,M (s) = ξ (1) n,k (s),. .. ,ξ (M) n,k (s) при n, s → ∞, позволяющие доказывать предельные теоремы для некоторых связанных сΞ n,k,M (s) случайных величин. Ключевые слова: цепь Маркова, многократные повторения s-цепочек, многомерная предельная теорема Пуассона On multiple repetitions of long tuples in a Markov chain

Оценки Точности Пуассоновской Аппроксимации Для Распределения Числа Серий Повторений Длинных Цепочек В Цепи Маркова

“…В недавней работе [10] был рассмотрен случай повторений произвольной кратности. В частности, были получены достаточные условия сходимости распределений случайных величинξ n,k (s) и ξ n,k (s) к распределению Пуассона и к сложному пуассоновскому распределению соответственно.…”

“…В настоящей работе мы продолжаем исследования работ [9] и [10]. Получены равномерные по k оценки точности пуассоновской аппроксимации распределения числа серий k-кратных повторений s-цепочек в начальном отрезке цепи X. Из этих оценок выведены условия выполнения дляξ n,k (s) предельной теоремы Пуассона и достаточные условия асимптотической нормальности этой случайной величины при любом фиксированном k ⩾ 2 и n, s → ∞.…”

“…, а ρ k = ρ(P k ) > 0 -максимальное характеристическое число матрицы P k . В работе [10] было показано, что при переходе к пределу в условиях следствий 1 и 2 найдутся такие числа 0…”

“…Следующие построения мы заимствуем из работы [10]. Для любого i из J s,n разобьем множество Γ(ī) на несколько подмножеств.…”

О Вероятности Наличия В Случайной Последовательности Цепочек С Одинаковой Структурой

“…) = O(s 3/2 n 1/2 P 2 ).Подставив эту оценку в правую часть(9), получим, что выражение в правой части (9) допускает оценку O s 2 n sP2 P 3 + (s 3/2 n 1/2 + s 2 )P 2 , которая при условии (10) превращается в оценку O s 2 nP 3 + (s 3/2 n 1/2 + s 2 )P 2 .С учетом этой оценки соотношение (11) вытекает из(9). Следствие 1 доказано.Доказательство (следствия 2).…”