Recently there appeared a signi cant number of papers investigating structural properties of random discrete sequences. They provide a large group of results on structurallyequivalent intervals in such sequences. The goal of the present paper is to give a survey of the problems and the known results in this interesting area of discrete probability theory.
Пусть X0, X1,. . .-простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний. Доказываются предельные теоремы для числаξ(s, n) событий {Xi−1 ̸ = Xj−1, X i+k = X j+k , k = 0,. .. , s − 1}, 1 i < j n, когда s, n → ∞. Из них выводятся предельные теоремы для некоторых связанных сξ(s, n) случайных величин.
In this paper we study random variables which characterise collections of segments in an equiprobable polynomial scheme related by the H-equivalence. We give an upper bound for the variation distance between the distribution of the random variable ξ
Пусть X 0 , X 1 ,. . .-простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний иξ (m) n,k (s)-число m-серий k-кратных повторений sцепочек в отрезке цепи X 0 , X 1 ,. .. , X n+s+m. Получены достаточные условия сходимости к многомерному распределению Пуассона распределения век-то раΞ n,k,M (s) = ξ (1) n,k (s),. .. ,ξ (M) n,k (s) при n, s → ∞, позволяющие доказывать предельные теоремы для некоторых связанных сΞ n,k,M (s) случайных величин. Ключевые слова: цепь Маркова, многократные повторения s-цепочек, многомерная предельная теорема Пуассона On multiple repetitions of long tuples in a Markov chain
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.