Повторения Значений Функции От Отрезков Последовательности Независимых Испытаний

Abstract

Дискретная математика том 12 ВЫПУСК 3 * 2000 УДК 519.2 Повторения значений функции от отрезков последовательности независимых испытаний © 2000 г. А. М. Шойтов Рассматривается задача о числе fc-кратных повторений £(N) символов в по следовательности случайных величин, полученной укрупнением состояний це пи Маркова-Брунса, образованной цепочками (X,,... , Xi+ n-i) длины п в по следовательности независимых исходов (Xi,... , Хлг+n-i) случайной величины X. Укрупнение состояний достигается применением к наборам (X»,... , Xi+ n-i) некоторой заданной функции /, принимающей счетное множество значений. Доказана многомерная нормальная теорема для совместного распределения ве личин £(N) при разных способах укрупнения и указаны достаточные условия сходимости при N ~> оо распределения £(ЛГ) к распределению типа хи-квадрат. Эти результаты применяются к задаче о fc-кратных неполных повторениях пцепочек в последовательности полиномиальных испытаний. В частности, дока зана многомерная нормальная теорема для вектора чисел А;-кратных неполных повторений разной длины и разного ранга.

Сложное Распределение Пуассона Для Числа Повторений Значений Дискретной Функции От Цепочек

“…Общие условия асимптотической нормальности таких величин получены в работах [7] и [8]. В [15] доказана многомерная (по различным функциям f ) центральная предельная теорема для случайных величин Z n .F/ в ситуации, когда растет лишь длина последовательности X.…”

Пуассоновское Приближение Для Числа Повторений Значений Дискретной Функции От Цепочек

“…Общие условия асимптотической нормальности таких величин получены в работах [6,7]. В работе [15] доказана мно гомерная (по различным функциям /) центральная предельная теорема для случайных величин Ъ п (F) в ситуации, когда растет лишь длина последовательности X. Исследованию условий сходимости этой случайной величины к распределению Пуассона для некоторых конкретных функций / посвящены, например, работы [1,2,3,10].…”