ABSTRACT. A large part of the numerical procedures for obtaining the equilibrium path or loaddisplacement curve of structural problems with nonlinear behavior is based on the Newton-Raphson iterative scheme, to which is coupled the path-following methods. This paper presents new algorithms based on Potra-Pták, Chebyshev and super-Halley methods combined with the Linear Arc-Length path-following method. The main motivation for using these methods is the cubic order convergence. To elucidate the potential of our approach, we present an analysis of space and plane trusses problems with geometric nonlinearity found in the literature. In this direction, we will make use of the Positional Finite Element Method, which considers the nodal coordinates as variables of the nonlinear system instead of displacements. The numerical results of the simulations show the capacity of the computational algorithm developed to obtain the equilibrium path with force and displacement limits points. The implemented iterative methods exhibit better efficiency as the number of time steps and necessary accumulated iterations until convergence and processing time, in comparison with classic methods of Newton-Raphson and Modified Newton-Raphson.

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RESUMOTécnicas de continuação acopladas ao esquema iterativo de Newton-Raphson são bastante utilizadas na análise por Elementos Finitos de problemas de estruturas com comportamento não linear, cujas soluções para uma dada precisão são obtidas por meio da resolução de sistemas de equações não lineares. Neste artigo, são desenvolvidos algoritmos baseados nos métodos de Potra-Pták, Ponto Médio e Chun, associados à técnica de Comprimento de Arco Linear, para a solução de problemas de treliças planas e espaciais com não linearidade geométrica, cujos caminhos de equilíbrio apresentam pontos limites de força e deslocamento. As análises não lineares são efetuadas por meio do método dos Elementos Finitos Posicional. Os resultados numéricos alcançados evidenciam o melhor desempenho dos códigos computacionais implementados, em comparação com as análises feitas com os métodos tradicionais de Newton-Raphson Padrão e Modificado e de Broyden, quanto ao tempo de processamento, números totais de passos de força e iterações acumuladas até a convergência para a solução, número médio de iterações por passo de força e estimador médio da taxa de convergência. Palavras-chave: treliça, Elementos Finitos Posicional, Comprimento de Arco Linear, não linearidade geométrica, trajetória de equilíbrio. ABSTRACTPath-following techniques coupled with the Newton-Raphson iterative scheme are widely used in the Finite Element analysis of structures problems with nonlinear behavior, whose solutions for a given precision are obtained by solving a nonlinear equations systems. In this paper we develop algorithms based on the Potra-Pták, Midpoint and Chun methods, associated with a Linear Arc-Length technique, for the solution of problems of plane and space trusses with geometric nonlinear, whose equilibrium paths present force and displacement limits points. Nonlinear analyses are performed using the Positional Finite Element method. The numerical results achieved show the best performance of the implemented computer codes, in comparison with the analyses made with the Modified and Standard Newton-Raphson and Broyden traditional methods, as to the processing time, total numbers of load steps, accumulated iterations until convergence to the solution, average number of iterations by load step and average convergence rate estimator. Keywords: truss, Positional Finite Element, Linear Arc Length, geometric nonlinear, equilibrium path. -INTRODUÇÃOTreliça é um sistema estrutural eficiente que pode sustentar carregamentos consideráveis com uma quantidade menor de materiais. Desde o início do seu uso comercial, esse sistema tem sido cada vez mais popular, especialmente em grandes áreas abertas com poucos ou nenhum suporte intermediário, como ilustrado na Figura 1. Aplicações bem-sucedidas de sistemas estruturais em forma de treliça abrangem estádios, edifícios públicos, centros de exposições, hangares de avião e pontes suspensas (SEÇER, 2009).As treliças quando submetidas a grandes esforços exibem comportamento não linear e problemas de instabilidade podem sur...

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A tendência atual de utilizar estruturas mais esbeltas e com maior resistência torna a análise de estabilidade um assunto de fundamental importância. Pontos críticos de força e de deslocamento podem surgir na trajetória de equilíbrio da estrutura, especialmente em problemas com não linearidade geométrica severa. As treliças podem experimentar condições de carregamento que causam grandes deslocamentos, alterando significativamente sua geometria. Um algoritmo fundamentado no método iterativo de Potra-Pták com ordem de convergência cúbica, associado à técnica de continuação de Comprimento de Arco Linear, é apresentado neste artigo para a análise estática de treliças espaciais considerando a não linearidade geométrica. A formulação de Elementos Finitos Posicional é utilizada para a discretização da estrutura, que é uma abordagem alternativa que considera as coordenadas nodais como variáveis do sistema de equações não lineares ao invés dos deslocamentos. Supõe-se que o material que constitui as barras da treliça tenha comportamento constitutivo elástico linear. Simulações computacionais de problemas de treliças espaciais com o programa desenvolvido em ambiente Matlab são efetuadas, evidenciando o melhor desempenho numérico do algoritmo proposto com o método de Potra-Pták, em comparação com as análises feitas com o esquema iterativo de Newton-Raphson Padrão.