Métodos iterativos de terceira e quarta ordem associados à técnica de comprimento de arco linear

Abstract

RESUMOTécnicas de continuação acopladas ao esquema iterativo de Newton-Raphson são bastante utilizadas na análise por Elementos Finitos de problemas de estruturas com comportamento não linear, cujas soluções para uma dada precisão são obtidas por meio da resolução de sistemas de equações não lineares. Neste artigo, são desenvolvidos algoritmos baseados nos métodos de Potra-Pták, Ponto Médio e Chun, associados à técnica de Comprimento de Arco Linear, para a solução de problemas de treliças planas e espaciais com não linearidade geométrica, cujos caminhos de equilíbrio apresentam pontos limites de força e deslocamento. As análises não lineares são efetuadas por meio do método dos Elementos Finitos Posicional. Os resultados numéricos alcançados evidenciam o melhor desempenho dos códigos computacionais implementados, em comparação com as análises feitas com os métodos tradicionais de Newton-Raphson Padrão e Modificado e de Broyden, quanto ao tempo de processamento, números totais de passos de força e iterações acumuladas até a convergência para a solução, número médio de iterações por passo de força e estimador médio da taxa de convergência. Palavras-chave: treliça, Elementos Finitos Posicional, Comprimento de Arco Linear, não linearidade geométrica, trajetória de equilíbrio. ABSTRACTPath-following techniques coupled with the Newton-Raphson iterative scheme are widely used in the Finite Element analysis of structures problems with nonlinear behavior, whose solutions for a given precision are obtained by solving a nonlinear equations systems. In this paper we develop algorithms based on the Potra-Pták, Midpoint and Chun methods, associated with a Linear Arc-Length technique, for the solution of problems of plane and space trusses with geometric nonlinear, whose equilibrium paths present force and displacement limits points. Nonlinear analyses are performed using the Positional Finite Element method. The numerical results achieved show the best performance of the implemented computer codes, in comparison with the analyses made with the Modified and Standard Newton-Raphson and Broyden traditional methods, as to the processing time, total numbers of load steps, accumulated iterations until convergence to the solution, average number of iterations by load step and average convergence rate estimator. Keywords: truss, Positional Finite Element, Linear Arc Length, geometric nonlinear, equilibrium path. -INTRODUÇÃOTreliça é um sistema estrutural eficiente que pode sustentar carregamentos consideráveis com uma quantidade menor de materiais. Desde o início do seu uso comercial, esse sistema tem sido cada vez mais popular, especialmente em grandes áreas abertas com poucos ou nenhum suporte intermediário, como ilustrado na Figura 1. Aplicações bem-sucedidas de sistemas estruturais em forma de treliça abrangem estádios, edifícios públicos, centros de exposições, hangares de avião e pontes suspensas (SEÇER, 2009).As treliças quando submetidas a grandes esforços exibem comportamento não linear e problemas de instabilidade podem sur...

Nonlinear numerical model of plane frames considering semi-rigid connection and different beam theories

“…The Potra-Pták method has already been tested in nonlinear problems of plane and spatial trusses [22,33], proving to be more efficient than the Newton-Raphson method, regarding processing time. Despite the more expensive computational cost of iteration, compared to the Newton-Raphson iteration, it achieves the problem solution with a lower number of load steps and accumulated iterations necessary for convergence, given the tolerance.…”

Método dos mínimos quadrados na utilização de curvas momento-rotação na análise de pórticos planos semirrígidos

“…Conforme observado, a metodologia implementada se mostrou eficiente e foi capaz de prever o comportamento da ligação para o crescente nível de carregamento, outrossim, a técnica desenvolvida é de fácil adaptação e formulação semirrígidas. Em relação ao método de solução, como já relatado em trabalhos anteriores como o de SOUZA [33] e SOARES [34] a técnica de POTRA-PTÁK se mostra superior ao clássico método de Newthon Raphson tanto no número de iterações, quanto no tempo de processamento. Outra metodologia aplicada nesse artigo foi a técnica de comprimento de arco cilíndrico, que se mostrou capaz de obter com eficiência as trajetórias de equilíbrio.…”

Formulações não lineares de elementos finitos de treliça 2D para análise de estruturas com grandes deslocamentos

“…O algoritmo e as equações iterativas do método de Potra-Pták utilizando a formulação Posicional do MEF podem ser encontrados nas referências Souza et al (2017) e Souza et al (2018).…”