ABSTRACT. A large part of the numerical procedures for obtaining the equilibrium path or loaddisplacement curve of structural problems with nonlinear behavior is based on the Newton-Raphson iterative scheme, to which is coupled the path-following methods. This paper presents new algorithms based on Potra-Pták, Chebyshev and super-Halley methods combined with the Linear Arc-Length path-following method. The main motivation for using these methods is the cubic order convergence. To elucidate the potential of our approach, we present an analysis of space and plane trusses problems with geometric nonlinearity found in the literature. In this direction, we will make use of the Positional Finite Element Method, which considers the nodal coordinates as variables of the nonlinear system instead of displacements. The numerical results of the simulations show the capacity of the computational algorithm developed to obtain the equilibrium path with force and displacement limits points. The implemented iterative methods exhibit better efficiency as the number of time steps and necessary accumulated iterations until convergence and processing time, in comparison with classic methods of Newton-Raphson and Modified Newton-Raphson.
Uma das aplicações interessantes da engenharia civil é a treliça espacial, um elemento tridimensional, particularmente utilizado como cobertura para estruturas industriais e comerciais, cobrindo grandes áreas abertas com poucos ou nenhum apoio interno. Este artigo tem como objetivo comparar diferentes métodos numéricos implementados computacionalmente para a solução do sistema de equações lineares gerado da iteração de Newton-Raphson no processo incremental. A solução numérica de tais sistemas lineares écomputacionalmente onerosa, portanto é do nosso interesse determinar quais métodos numéricos melhor se adéquam ao problema. Para comparar o custo computacional dos algoritmos, um estudo da complexidade é realizado. Simulações numéricas com o programa Matlab são feitas de problemas de treliças espaciais com comportamento não linear geométrico. O sistema de equações não lineares é solucionado com o método de Newton-Raphson Padrão associado a técnica de continuação Comprimento de Arco Linear. As estruturassão discretizadas por meio do método dos Elementos Finitos Posicional, cujas variáveis fundamentais são as posições nodais do elemento finito. Para o tempo de processamento, os resultados numéricos indicam um melhor desempenho dos métodos iterativos em comparação com métodos diretos, especialmente para problemas de ordem maior, que são comumente os mais encontrados na área estrutural.
RESUMOTécnicas de continuação acopladas ao esquema iterativo de Newton-Raphson são bastante utilizadas na análise por Elementos Finitos de problemas de estruturas com comportamento não linear, cujas soluções para uma dada precisão são obtidas por meio da resolução de sistemas de equações não lineares. Neste artigo, são desenvolvidos algoritmos baseados nos métodos de Potra-Pták, Ponto Médio e Chun, associados à técnica de Comprimento de Arco Linear, para a solução de problemas de treliças planas e espaciais com não linearidade geométrica, cujos caminhos de equilíbrio apresentam pontos limites de força e deslocamento. As análises não lineares são efetuadas por meio do método dos Elementos Finitos Posicional. Os resultados numéricos alcançados evidenciam o melhor desempenho dos códigos computacionais implementados, em comparação com as análises feitas com os métodos tradicionais de Newton-Raphson Padrão e Modificado e de Broyden, quanto ao tempo de processamento, números totais de passos de força e iterações acumuladas até a convergência para a solução, número médio de iterações por passo de força e estimador médio da taxa de convergência. Palavras-chave: treliça, Elementos Finitos Posicional, Comprimento de Arco Linear, não linearidade geométrica, trajetória de equilíbrio. ABSTRACTPath-following techniques coupled with the Newton-Raphson iterative scheme are widely used in the Finite Element analysis of structures problems with nonlinear behavior, whose solutions for a given precision are obtained by solving a nonlinear equations systems. In this paper we develop algorithms based on the Potra-Pták, Midpoint and Chun methods, associated with a Linear Arc-Length technique, for the solution of problems of plane and space trusses with geometric nonlinear, whose equilibrium paths present force and displacement limits points. Nonlinear analyses are performed using the Positional Finite Element method. The numerical results achieved show the best performance of the implemented computer codes, in comparison with the analyses made with the Modified and Standard Newton-Raphson and Broyden traditional methods, as to the processing time, total numbers of load steps, accumulated iterations until convergence to the solution, average number of iterations by load step and average convergence rate estimator. Keywords: truss, Positional Finite Element, Linear Arc Length, geometric nonlinear, equilibrium path. -INTRODUÇÃOTreliça é um sistema estrutural eficiente que pode sustentar carregamentos consideráveis com uma quantidade menor de materiais. Desde o início do seu uso comercial, esse sistema tem sido cada vez mais popular, especialmente em grandes áreas abertas com poucos ou nenhum suporte intermediário, como ilustrado na Figura 1. Aplicações bem-sucedidas de sistemas estruturais em forma de treliça abrangem estádios, edifícios públicos, centros de exposições, hangares de avião e pontes suspensas (SEÇER, 2009).As treliças quando submetidas a grandes esforços exibem comportamento não linear e problemas de instabilidade podem sur...
The experimental results of testing structures or structural parts are limited and, sometimes, difficult to interpret. Thus, the development of mathematical-numerical models is needed to complement the experimental analysis and allow the generalization of results for different structures and types of loading. This article makes two computational studies of reinforced concrete structures problems found in the literature, using the Finite Element Method. In these analyses, the concrete is simulated with the damage classical model proposed by Mazars and the steel by a bilinear elastoplastic constitutive model. Numerical results show the validity of the application of constitutive models which consider the coupling of theories with the technique of finite element discretization in the simulation of linear and two-dimensional reinforced concrete structures.
O desempenho de estruturas é de fundamental importância dentro do projeto estrutural, contudo a resposta da estrutura quando submetida a carregamentos é função de diversas variáveis. As estruturas são projetadas para atender a critérios de segurança contra ruína e satisfazer condições de serviço, para que não ocorra danos inaceitáveis em elementos não estruturais e garantam a efetiva durabilidade da peça. A contribuição de sistemas computacionais auxilia o processo de análise, principalmente no estudo de sistemas estruturais complexos. Desse modo, este artigo tem por objetivo aplicar conceitos da mecânica do contínuo por meio de quatro medidas de deformação unidimensional em uma barra carregada axialmente à tração e verificar o comportamento das mesmas frente ao aumento do carregamento. Foram estudadas as deformações de Cauchy, de Green, Logarítmica e de Almansi. Conclui-se que, para pequenos incrementos de carga, a diferença entre os resultados numéricos obtidos pelo programa Ftool e os obtidos aqui foram consideravelmente próximos. No entanto, com o consequente aumento do carregamento houve uma grande variação da resposta da barra quanto ao deslocamento para as medidas de deformação. Os deslocamentos na barra foram obtidos com o Método Posicional de Elementos Finitos.
Neste artigo são realizadas análises estáticas por meio do Método dos Elementos Finitos de estruturas do tipo treliça com comportamento não linear físico. Os algoritmos e as formulações de dois modelos constitutivos inelásticos uniaxiais são apresentados: um baseado na teoria da Elastoplasticidade e o outro na Mecânica do Dano. A solução do problema não linear que descreve o sistema estrutural é obtida com o procedimento incremental-iterativo de Newton-Raphson associado à técnica de continuação Comprimento de Arco Linear. Assume-se a condição de rotações e deslocamentos infinitesimalmente pequenos. Para verificar a precisão e convergência dos algoritmos implementados no programa Matlab, além de comparar as respostas numéricas dos modelos constitutivos, as trajetórias de equilíbrio das estruturas são obtidas. Em adição, as treliças são submetidas a ciclos de carregamento e descarregamento.
This paper presents a numerical-computational model for frames with geometric nonlinear behavior, by the Finite Element Co-rotational method, considering the Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories. The connection between structural members is simulated by a null-length connection element, which considers the axial, translational and rotational stiffness. The nonlinear equations system that describes the structural problem is solved by the incremental and iterative procedure of Potra-Pták, with cubic convergence order, combined with the Linear Arc-Length path-following technique. The solution method algorithm is presented and the numerical examples are simulated with the free Scilab program. The numerical results show that the slenderness of the structure, geometric nonlinearity and semi-rigidity influence the behavior of the structure. Structural analysis and design procedures that consider these factors attains less conservative design thus obtaining more optimized structures.
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