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Nós fornecemos um exemplo de espaço topológico Tychonoff, almost-normal não normal e exploramos almost-normalidade restrita aos espaços de Isbell-Mrówka. Seguindo essa linha de estudo, estudamos almost disjoint families fortemente ℵ 0 -separadas comparando elas ao que se sabe sobre almost disjoint families normais e pseudonormais. Definimos uma nova família de conjuntos especiais de números reais relacionadas a esses problemas que chamamos de weak λ-sets. Esse estudo explora algumas questões de Paul Szeptycki e Sergio García-Balan.Nós exploramos as perguntas de John Ginsburg sobre pseudocompacidade e compacidade enumerável de hiperespaços de Vietoris. Em particular, obtivemos um exemplo de um subespaço de βω contendo ω cujas todas potências menores do que a característica cardinal h são enumeravelmente compactas, mas cujo hiperespaço de Vietoris não é pseudocompacto. Também exploramos essas perguntas restritas a espaços de Isbell-Mrówka, provando que a existência de uma MAD family cujo hiperespaço de Vietoris de seu espaço de Isbell-Mrówka não é pseudocompacto é equivalente ao número de Baire de ω * ser menor ou igual à c. Também obtivemos um exemplo consistente de um espaço de Isbell-Mrówka deste tipo de cardinalidade ω 2 < c.Finalmente, utilizamos forcing para obter uma classificação para grupos Abelianos de não torção de cardinalidade ≤ 2 c que admitem uma topologia enumeravelmente compacta Hausdorff contendo sequências convergentes, parcialmente respondendo uma questão de Dikranjan and Shakhmatov.