To Ofelia T. Alas on the occasion of her 75th birthday.Abstract. We prove that the existence of a selective ultrafilter implies the existence of a countably compact Hausdorff group topology on the free Abelian group of size continuum. As a consequence, we show that the existence of a selective ultrafilter implies the existence of a Wallace semigroup (i.e., a countably compact both-sided cancellative topological semigroup which is not a topological group).
Assumindo a existência de c ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade c admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção (G, +, τ) com |G| = |τ | = c admite uma topologia independente de τ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade c e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade c admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadradoé, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de 2 c ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade c admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite 2 c topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas).
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