To Ofelia T. Alas on the occasion of her 75th birthday.Abstract. We prove that the existence of a selective ultrafilter implies the existence of a countably compact Hausdorff group topology on the free Abelian group of size continuum. As a consequence, we show that the existence of a selective ultrafilter implies the existence of a Wallace semigroup (i.e., a countably compact both-sided cancellative topological semigroup which is not a topological group).
As is pointed out in the literature, collaboration between teachers and other members of the school community not only enhances the teacher's education, but also leads to better student learning. However, it is not always easy to work in partnership, because this requires constant evaluation and the ability to take account of different opinions. For this reason, this study involves an investigation of the benefits and challenges of collaborative work, carried out by the Faculty of Mathematics at the Federal University of Pará, within the scope of the Pedagogical Residency Program, and under the supervision of a preceptor and three residents. Our methodology entailed conducting semi-structured interviews and the results of our analysis showed that the Pedagogical Residency was a means of providing new ideas for the teaching activities of the field schools. It also revealed that the different players involved had difficulty in understanding their roles, when dealing with a new project that is carried out in Brazil.Keywords: Collaborative Work; Teaching of Mathematics; Pedagogical Residency Program ResumoConforme aponta a literatura, o trabalho colaborativo entre professores e outros membros da comunidade escolar não só enriquecem a formação do professor, como contribuem para um melhor aprendizado por parte dos estudantes. Por outro lado, nem sempre é fácil realizar trabalhos em parceria, porque exigem constante avaliação e a habilidade de lidar com diferentes opiniões. Nesse sentido, no presente trabalho apresentamos uma investigação sobre as contribuições e desafios do trabalho em colaboração, desenvolvido pela faculdade de matemática da Universidade Federal do Pará, no âmbito do programa Residência Pedagógica, na percepção de um preceptor e três residentes. Para tanto, realizamos entrevistas semiestruturadas e nossas análises apontam que o Residência Pedagógica contribui com novas ideias para as atividades docentes da escola campo e revela a dificuldade dos atores em compreenderem seus papéis, tendo em vista tratar-se de um programa novo desenvolvido no Brasil.Palavras-chave: Trabalho Colaborativo; Ensino de Matemática; Programa Residência Pedagógica. ResumenComo se señala en la literatura, la colaboración entre docentes y otros miembros de la comunidad escolar no solo mejora la educación del maestro, sino que también conduce a un mejor aprendizaje de los estudiantes. Sin embargo, no siempre es fácil trabajar colaborativamente, porque requiere una evaluación constante y la capacidad de tener en cuenta las diferentes opiniones. Por tal motivo, este estudio involucra una investigación de los beneficios y desafíos del trabajo colaborativo, realizado por la facultad de matemáticas de la Universidad Federal de Pará, en el ámbito del programa de Residencia Pedagógica, y bajo la supervisión de un preceptor y tres residentes. Nuestra metodología implicó la realización de entrevistas semiestructuradas y los resultados de nuestro análisis mostraron que la residencia pedagógica fue un medio de aportar nuevas ideas para las actividades docentes de las escuelas de campo. También reveló que los diferentes actores involucrados tuvieron dificultad para entender sus roles, considerando que es un nuevo proyecto que se lleva a cabo en Brasil.Palabras clave: Trabajo en colaboración, Enseñanza de matemáticas, Proyecto Residencia Pedagógica
Under p = c, we show that it is possible to endow the additive group of the real line with a Hausdorff group topology that makes its square countably compact but not its cube.
Um espaço -V é dito ter a pioptieclade cla. invariância completa (CIP) se todo subcon-jLmto fechado não vazio de .V é um conjunto de pontos fixos. Neste trabalho vemos que a CIP não ó preservada poi ante-produto cle variedades não métricas ou espaços zero-dimensionais. Vemos também condições suficientes para um produto infinito de espaços ter CIP. Nlostramos que o piocluto não enumerável do intervalo unitário (o cubo de Tychonoff) não tem CIP e (lue o cubo de Hilbert e o cubo de Cantor tem a propriedade da luva.riância completa cona despeito a homeomotfismos (CIPH). ABSTRACT.A space .X' is saio to have the complete invaiiance plopeity (CIP) if evely nonempty closed subset of .X' is the fixed point set of some self-nlapping of .X'. In this work we see that C'lP need not be preseived by self-products of non metric manifolds or zero-dimensional spaces-\Ve also see sufbcient conditions for an infinite product of spaces to have C:lP. We show that uncountable powers of the unir interval do not have CIP and that the Hilbert cume and the Cantor cume have the complete invaliance pioperty with respect to homeomorphisms (CIPH)..4 r72.js soórÍnos Agradecimentos:Aos meus pais e irmãos (lue sempre nie incentivaram a estuclai e que ainda estando longe me deram a loiça necessária pala chegam atê aqui.Ao meu orientador, o professor Artur H. Tomita, pelo apoio e paciência constantes.\ professora Elza Gomide, pelo apoio na preparação dos exames de (lualificaçao.Xos proferssoies .Avivam Gilboy, Julgo 13otghi e .Antigas Baireiro de Uruguai, por(lue com eles aprendi a estudar matemát.ica.As minhas amigas (la graduação: Paula, N'la.rgui, Patrícia, Ximena, Andiea.A Nlarcelo e ,Jorge (lue ine receberam de braços afeitos em São Paulo. A Cecilia, Jorre, Fernando. Daniela, liene, Nelson, Nlarquitos cine também formaram parte cla minha família paulista.
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