Maximal almost disjoint families and pseudocompactness of hyperspaces

Guzmán, Osvaldo; Hrušák, Michael; Rodrigues, Vinicius de Oliveira; Todorčević, Stevo; Tomita, Artur Hideyuki

doi:10.1016/j.topol.2021.107872

Cited by 2 publications

(4 citation statements)

References 21 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…It is consistent that there exists a MAD family of size ω 1 and a free ultrafilter U such that p(U) = ω 2 . This result appears in our paper [34], Section 3 and uses techniques of matrix forcing. This result will not appear in this thesis.…”

Section: Now We Provementioning

confidence: 82%

“…In this section we improve the results of Theorem 4.1.8 from [43] by showing that "Every MAD family is pseudocompact" is equivalent to n(ω * ) > c. These results appear in Section 2 of our paper [34], but we use a slightly different approach here. First, we prove two very similar lemmas about relative sequentially compactness.…”

Section: Conditions For Every Mad Family Being Pseudocompactmentioning

confidence: 84%

“…f has a constant subsequence or f has a injective subsequence, so WLOG f is injective. Since A is maximal, there exists a ∈ A such that a Summing up, we get our result Theorem 2.4. of [34]. Proof.…”

Section: Conditions For Every Mad Family Being Pseudocompactmentioning

confidence: 92%

“…Problem B is an open problem (in the sense that we do not if it is true, false or independent of ZFC) which was stated in [43], [40], [38] and in our paper [34]. Thus, it is interesting to know new consistent examples of pseudocompact MAD families.…”

mentioning

confidence: 92%

See 3 more Smart Citations

Weakenings of compactness and normality on Isbell-Mrówka spaces, Hyperspaces of Vietoris and Abelian groups

Rodrigues¹

View full text Add to dashboard Cite

Nós fornecemos um exemplo de espaço topológico Tychonoff, almost-normal não normal e exploramos almost-normalidade restrita aos espaços de Isbell-Mrówka. Seguindo essa linha de estudo, estudamos almost disjoint families fortemente ℵ 0 -separadas comparando elas ao que se sabe sobre almost disjoint families normais e pseudonormais. Definimos uma nova família de conjuntos especiais de números reais relacionadas a esses problemas que chamamos de weak λ-sets. Esse estudo explora algumas questões de Paul Szeptycki e Sergio García-Balan.Nós exploramos as perguntas de John Ginsburg sobre pseudocompacidade e compacidade enumerável de hiperespaços de Vietoris. Em particular, obtivemos um exemplo de um subespaço de βω contendo ω cujas todas potências menores do que a característica cardinal h são enumeravelmente compactas, mas cujo hiperespaço de Vietoris não é pseudocompacto. Também exploramos essas perguntas restritas a espaços de Isbell-Mrówka, provando que a existência de uma MAD family cujo hiperespaço de Vietoris de seu espaço de Isbell-Mrówka não é pseudocompacto é equivalente ao número de Baire de ω * ser menor ou igual à c. Também obtivemos um exemplo consistente de um espaço de Isbell-Mrówka deste tipo de cardinalidade ω 2 < c.Finalmente, utilizamos forcing para obter uma classificação para grupos Abelianos de não torção de cardinalidade ≤ 2 c que admitem uma topologia enumeravelmente compacta Hausdorff contendo sequências convergentes, parcialmente respondendo uma questão de Dikranjan and Shakhmatov.

show abstract

Section: Now We Provementioning

confidence: 82%

Section: Conditions For Every Mad Family Being Pseudocompactmentioning

confidence: 84%

Section: Conditions For Every Mad Family Being Pseudocompactmentioning

confidence: 92%

mentioning

confidence: 92%

See 2 more Smart Citations