О гомотопическом типе пространств функций Морса на поверхностях Пусть M-гладкая замкнутая ориентируемая поверхность. Пусть Fпространство функций Морса на M с фиксированным количеством критических точек каждого индекса, причем не менее чем χ(M)+1 критических точек помечены различными метками (пронумерованы). Введено понятие косого цилиндрически-полиэдрального комплекса, обобщающее понятие полиэдрального комплекса. Определен косой цилиндрически-полиэдральный комплекс K ("комплекс оснащенных функций Морса"), ассоциированный с пространством F. В случае M = S 2 полиэдр K конечен; вычислена его эйлерова характеристика χ(K) и получены неравенства Морса для его чисел Бетти βj(K). Указана связь гомотопических типов полиэдра K и пространства F функций Морса, снабженного C ∞-топологией. Библиография: 51 название. Ключевые слова: функции Морса, комплекс оснащенных функций Морса, полиэдральный комплекс, C ∞-топология, универсальное пространство модулей.
В настоящей работе изучается топология пространства = () функций Морса на компактной гладкой ориентируемой двумерной поверхности. Библиография: 36 названий.
Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом В работе изучаются интегрируемые гамильтоновы системы (C 2 , Re(dz ∧ dw), H = Re f (z, w)) с дополнительным первым интегралом F = Im f , отвечающие комплексным гамильтоновым системам (C 2 , dz ∧ dw, f (z, w)) с гиперэллиптическим гамильтонианом f (z, w) = z 2 + Pn(w), n ∈ N. При n 3 система имеет неполные потоки на любом лагранжевом слое f −1 (a). Описана топология лагранжева слоения таких систем в малой окрестности любого слоя f −1 (a) в терминах числа n и комбинаторного типа слоя-набора кратностей критических точек функции f , принадлежащих слою. При нечетном n получен комплексный аналог теоремы Лиувилля для систем, отвечающих многочленам Pn(w) с простыми вещественными корнями. В частности, в малой окрестности слоя f −1 (0) построен набор комплексных канонических переменных, аналогичных переменным действие-угол. Библиография: 12 названий. Ключевые слова: интегрируемая гамильтонова система, лагранжево слоение с особенностями, послойная эквивалентность интегрируемых систем, эквивалентность голоморфных функций, теорема Лиувилля.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.