Максимально Симметричные Клеточные Разбиения Поверхностей И Их Накрытия

Кудрявцева, Елена Александровна; Kudryavtseva, Elena; Nikonov, Igor Mikhailovich; Фоменко, А. Т.

doi:10.4213/sm4529

Cited by 49 publications

(5 citation statements)

References 35 publications

(39 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Приведем примеры атомов, описывающих перестройки торов для решений биллиардной задачи. Более подробно построение двумерных и трехмерных атомов изложено в работах [8], [14], [15]. Для начала опишем двумерные атомы.…”

Section: аналогично определяется правило склеивания Munclassified

See 1 more Smart Citation

Топологическая Классификация Биллиардов В Локально Плоских Областях, Ограниченных Дугами Софокусных Квадрик

Фокичева¹,

Fokicheva²

2015

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик В работе обнаружен новый класс интегрируемых биллиардных системобобщенные биллиарды, а именно, биллиарды в областях, образованных склейками классических биллиардных областей вдоль сегментов границ. Классическая биллиардная область -это часть плоскости, ограниченная дугами софокусных квадрик. В статье получена полная топологическая классификация обобщенных биллиардов с точностью до лиувиллевой эквивалентности на основе теории Фоменко-Цишанга об инвариантах интегрируемых систем.Библиография: 18 названий.

show abstract

Section: аналогично определяется правило склеивания Munclassified

“…Примерами атомов являются атомы A (минимаксный атом), B, A * (см. подробнее [8], [14], [15]). Определение 1.1.…”

unclassified

Топологическая Классификация Биллиардов В Локально Плоских Областях, Ограниченных Дугами Софокусных Квадрик

Фокичева¹,

Fokicheva²

2015

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Также отметим, что недавно эта теория сыграла важную роль при изучении симметрий бифуркаций торов Лиувилля и построении теории классификации таких симметрий (см. [17]- [20]).…”

Section: и к козловunclassified

Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\mathrm{so}(4)$

Козлов¹

2014

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

“…При решении задачи следует использовать сведения о топологии слое-ний на торы Лиувилля и их бифуркациях ("атомах"), возникающих для интегрируемых гамильтоновых систем, см. [27], [28], [29], [30], [31]. 4) Изучить динамику и топологию слоения Лиувилля в классе задач о дви-жении частицы по абстрактной поверхности вращения S ≈ (a, b) × S 1 с римановой метрикой (1) в поле сил, заданном произвольным (не обяза-тельно замыкающим) центральным потенциалом.…”

Section: 2unclassified

A generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution

Zagryadskii¹,

Kudryavtseva²,

Fedoseev³

2012

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения В работе доказано обобщение теоремы Бертрана на случай абстракт-ных поверхностей вращения, не имеющих "экваторов". Доказан критерий существования на такой поверхности ровно двух центральных потенциа-лов (с точностью до аддитивной и мультипликативной констант), для ко-торых все ограниченные орбиты замкнуты и имеется ограниченная неосо-бая некруговая орбита. Доказан критерий существования ровно одного такого потенциала. Изучены геометрия и классификация соответствую-щих поверхностей, с указанием пары (гравитационного и осцилляторного) потенциалов или единственного (осцилляторного) потенциала. Показано, что на поверхностях, не относящихся ни к одному из описанных классов, потенциалов искомого вида не существует.Ключевые слова: теорема Бертрана, обратная задача динамики, по-верхность вращения, движение в центральном поле, замкнутые орбиты D. A. Fedoseev, E. A. Kudryavtseva, O. A. Zagryadsky Generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolutionThe generalization of Bertrand's theorem to abstract surfaces of revolution without "equators" is proved. We prove a criterion for the existence on such a surface of exactly two central potentials (up to an additive and a multiplicative constants) all of whose bounded nonsingular orbits are closed and which admit a bounded nonsingular noncircular orbit. A criterion for the existence of a unique such potential is proved. The geometry and classification of the corresponding surfaces are described, with indicating either the pair of (gravitational and oscillator) potentials or the unique (oscillator) potential. The absence of the required potentials on any surface which does not meet the above criteria is proved.

show abstract

Максимально Симметричные Клеточные Разбиения Поверхностей И Их Накрытия

Cited by 49 publications

References 35 publications

Топологическая Классификация Биллиардов В Локально Плоских Областях, Ограниченных Дугами Софокусных Квадрик

Топологическая Классификация Биллиардов В Локально Плоских Областях, Ограниченных Дугами Софокусных Квадрик

Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\mathrm{so}(4)$

A generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution

Contact Info

Product

Resources

About