Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\mathrm{so}(4)$

Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $\operatorname{so}(4)$

“…В работе И.К. Козлова [3] анализировался случай κ > 0. Были найдены четыре кривые, в объединении которых содержится бифуркационная диаграмма.…”

“…Инвариант Фоменко-Цишанга слоения Лиувилля в прообразе любой фиксированной допустимой кривой алгоритмически вычисляется по найденным выражениям для , и соотношениям из [17]. При вычислении меток для семей в 3 , ,ℎ мы ориентировали ребра молекулы единообразно по возрастанию на прямой = const. Напомним, что замена ориентации на 3 или знака дополнительного интеграла не меняет класс лиувиллевой эквивалентности.…”

“…Пересечения этой прямой с Σ , являются образами бифуркационных слоев. Для неособой 3 , ,ℎ они не совпадают с особыми точками Σ , , т.е. лежат на дугах Σ , и соответствуют атомам графа Фоменко (молекулы без меток).…”

“…В системе Ковалевской на алгебре Ли (4) имеется ровно 27 классов 1 , ..., 27 лиувиллево неэквивалентных слоений на связных компонентах неособых изоэнергетических поверхностей. В таблицах 1 и 2 перечислены инварианты Фоменко-Цишанга всех слоений на неособых 3 , ,ℎ при фиксированной ориентации 3 и направлении роста интеграла . Классы лиувиллевой эквивалентности 1 , .…”

Phase topology of the Kowalevski–Sokolov top

“…В описании критического множества отображения момента имеется определенное соответ-ствие с уравнениями для волчка Ковалевской на so(4) * , полученными в работе [10], однако, последние не представлены в "неприводимой" форме систем, количество уравнений в ко-торых совпадает с рангом, и не позволяют явным образом вычислять типы критических точек.…”