Рассмотрены системы движения частицы в поле центрального потенциала Гука по биллиардной книжке, склеенной из плоских круговых биллиардов. Важный класс невырожденных фокусных особенностей ранга 0 интегрируемых систем с 2 степенями свободы полностью реализован таким классом биллиардов. А именно, для каждой полулокальной фокусной особенности была построена биллиардная система с особенностью, послойно гомеоморфной данной.Ключевые слова: интегрируемый биллиард, фокусная особенность, слоение Лиувилля.
Изучается аналог волчка Эйлера в случае псевдоевклидова пространства. В случае равенства нулю либо геометрического интеграла, либо интеграла площадей были построены бифуркационные диаграммы отображения момента и определен класс гомеоморфности каждого слоя слоения. Для каждой из дуг бифуркационной диаграммы в случае одного из двух возможных порядков моментов инерции определены типы особенностей в прообразе ее малой окрестности (аналоги 3-атомов Фоменко), а для неособых изоэнергетических и изоинтегральных поверхностей построен инвариант грубой лиувиллевой эквивалентности (аналог грубой молекулы). Как оказалось, псевдоевклидова система Эйлера обладает некомпактными некритическими бифуркациями.
Библиография: 23 названия.
Изучаются вырожденные особенности известного многопараметрического семейства интегрируемых систем динамики твердого тела - систем Жуковского, т.е. волчков Эйлера с добавленным постоянным вектором гиростатического момента. Для осесимметричного твердого тела и близких к нему систем доказано, что вырожденные локальные и полулокальные особенности являются параболическими и каспидальными особенностями соответственно для всех значений набора параметров системы, исключая некоторые гиперповерхности. Установлено, что эти особенности, лежащие в прообразе точки возврата бифуркационной кривой, удовлетворяют критерию параболичности А.В. Болсинова, Л. Гульелми и Е.А. Кудрявцевой. Как следствие они являются структурно-устойчивыми при малых возмущениях системы в классе интегрируемых систем, в частности при малом изменении главных моментов инерции, компонент вектора гиростатического момента и значения интеграла площадей.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.