Топологическая Классификация Биллиардов В Локально Плоских Областях, Ограниченных Дугами Софокусных Квадрик

Abstract

Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик В работе обнаружен новый класс интегрируемых биллиардных системобобщенные биллиарды, а именно, биллиарды в областях, образованных склейками классических биллиардных областей вдоль сегментов границ. Классическая биллиардная область -это часть плоскости, ограниченная дугами софокусных квадрик. В статье получена полная топологическая классификация обобщенных биллиардов с точностью до лиувиллевой эквивалентности на основе теории Фоменко-Цишанга об инвариантах интегрируемых систем.Библиография: 18 названий.

Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $\operatorname{so}(4)$

“…Знак перед внешним радикалом в итоговой функции 𝑠(𝑞) определяется двумя требованиями: неотрицательностью подкоренного выражения и принадлежностью кривой области 𝐸. Таким образом, перед внешним корнем надо выбрать знак "плюс" для всех трех кривых 𝑓 20 , 𝑓 21 , 𝑓 22 .…”

“…[21]) соответственно, 5) интегрируемые биллиарды в областях 𝐴 ′ 0 , 𝐴 2 , 𝐴 1 , 𝐴 0 , ограниченных дугами софокусных квадрик (см. [22]), моделируют слоения Лиувилля 𝐿 1 , 𝐿 2 , 𝐿 6 , 𝐿 8 компактного случая Ковалевской.…”

Биллиарды, Ограниченные Дугами Софокусных Квадрик На Плоскости Минковского

“…В работе В. В. Фокичевой [3], а также в работах В. Драговича и М. Раднович [4], [5] была получена полная классификация элементарных и топологических биллиардов и описана топология возникающих изоэнергетических многообразий в терминах инвариантов Фоменко-Цишанга. Дальнейшее развитие теории биллиардов см.…”

Parabolicity of degenerate singularities of axisymmetric Zhukovsky case

“…В самые последние годы были получены интересные результаты по моделированию интегрируемых систем из механики при помощи интегрируемых биллиардов на кусочно-плоских столах, см. работы [18][19][20][21].…”