Оснащенные Функции Морса На Поверхностях

Кудрявцева, Елена Александровна; Kudryavtseva, Elena; Пермяков, Дмитрий Алексеевич; Permyakov, D. A.

doi:10.4213/sm7557

Cited by 8 publications

(7 citation statements)

References 32 publications

(34 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…также [1]). Невыполнение 1-параметрического h-принципа для пространств функций Морса на некоторых компактных многообразиях размерности большей 5 показано в работах [7,6] (см.…”

Section: Introductionunclassified

On the homotopy type of spaces of Morse functions on surfaces

Kudryavtseva¹

2013

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Let M be a smooth closed orientable surface. Let F be the space of Morse functions on M having fixed number of critical points of each index, moreover at least χ(M ) + 1 critical points are labeled by different labels (enumerated). A notion of a skew cylindric-polyhedral complex, which generalizes the notion of a polyhedral complex, is introduced. The skew cylindric-polyhedral complex K (the "complex of framed Morse functions"), associated with the space F , is defined. In the case when M = S 2 , the polyhedron K is finite; its Euler characteristic χ( K) is evaluated and the Morse inequalities for its Betti numbers β j ( K) are obtained. A relation between the homotopy types of the polyhedron K and the space F of Morse functions, endowed with the C ∞ -topology, is indicated.

show abstract

Section: Introductionunclassified

On the homotopy type of spaces of Morse functions on surfaces

Kudryavtseva¹

2013

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Введение. Настоящая работа является продолжением работ [1,2] по изучению топологии пространства F = F (M ) функций Морса на гладкой замкнутой ориентируемой поверхности M , снабженного C ∞ -топологией. В работе [1] введено понятие оснащенной функции Морса (см.…”

unclassified

“…В работе [1] введено понятие оснащенной функции Морса (см. определение 1) и доказана гомотопическая эквивалентность F ∼ F 1 пространства F функций Морса и пространства F 1 = F 1 (M ) оснащенных функций Морса ( [1,2]). В настоящей работе определено пространство F 0 = F 0 (M ) специальных оснащенных функций Морса и доказано, что отображение включения F 0 ֒→ F 1 является гомотопической эквивалентностью.…”

unclassified

“…Обзор результатов о связных компонентах пространства функций Морса на поверхности, количестве и топологии его орбит при действии диффеоморфизмов, о топологии пространств функций с умеренными особенностями, связи с интегрируемыми системами имеется в [1] (см. также [6]- [8]).…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Special framed Morse functions on surfaces

Kudryavtseva

2012

Moscow Univ. Math. Bull.

View full text Add to dashboard Cite

Let M be a smooth closed orientable surface. Let F be the space of Morse functions on M , and F 1 the space of framed Morse functions, both endowed with C ∞ -topology. The space F 0 of special framed Morse functions is defined. We prove that the inclusion mapping F 0 ֒→ F 1 is a homotopy equivalence. In the case when at least χ(M ) + 1 critical points of each function of F are labeled, homotopy equivalences K ∼ M and F ∼ F 0 ∼ D 0 × K are proved, where K is the complex of framed Morse functions, M ≈ F 1 /D 0 is the universal moduli space of framed Morse functions, D 0 is the group of self-diffeomorphisms of M homotopic to the identity.

show abstract

“…(2.1)). В работе [4] из утверждения 5.3 данной работы выводится, что комплекс̃︀ K оснащенных функций Морса является сильным деформационным ретрактом многообразия̃︁ ℳ. Таким образом, мы сводим изучение топологии пространства функций Морса к комбинаторной задаче -изучению топологии мно-гообразия̃︁ ℳ (или полиэдра̃︀ K). Гомологии многообразия̃︁ ℳ могут быть изучены с помощью свойств его естественной стратификации (см.…”

unclassified