О Гомотопическом Типе Пространств Функций Морса На Поверхностях

Abstract

О гомотопическом типе пространств функций Морса на поверхностях Пусть M-гладкая замкнутая ориентируемая поверхность. Пусть Fпространство функций Морса на M с фиксированным количеством критических точек каждого индекса, причем не менее чем χ(M)+1 критических точек помечены различными метками (пронумерованы). Введено понятие косого цилиндрически-полиэдрального комплекса, обобщающее понятие полиэдрального комплекса. Определен косой цилиндрически-полиэдральный комплекс K ("комплекс оснащенных функций Морса"), ассоциированный с пространством F. В случае M = S 2 полиэдр K конечен; вычислена его эйлерова характеристика χ(K) и получены неравенства Морса для его чисел Бетти βj(K). Указана связь гомотопических типов полиэдра K и пространства F функций Морса, снабженного C ∞-топологией. Библиография: 51 название. Ключевые слова: функции Морса, комплекс оснащенных функций Морса, полиэдральный комплекс, C ∞-топология, универсальное пространство модулей.

The topology of spaces of morse functions on surfaces

“…В §2 формулируются основные результаты настоящей работы (теорема 2.5 и следствие 2.6). В §3 описывается конструкция из [3]…”

Special framed Morse functions on surfaces

“…в силу(3). Предположим также, что седловые точки принадлежат одному и тому же подмножеству J k разбиения J, где 1 ≤ k ≤ s. Тогда из леммы 1 следует, что c i…”

“…В настоящей работе определено пространство F 0 = F 0 (M ) специальных оснащенных функций Морса и доказано, что отображение включения F 0 ֒→ F 1 является гомотопической эквивалентностью. Согласно [3,4], в большинстве случаев (см. (10)) имеется гомотопическая эквивалентность F 1 ∼ R × M, где R = R(M ) -одно из многообразий RP 3 , S 1 × S 1 и точка (см.…”

Топология Пространств Функций Морса На Поверхностях

“…В работе [1] введено понятие оснащенной функции Морса, а в [1], [2] доказана гомотопическая эквивалентность ∼ F пространства функций Морса и пространства F = F( ) оснащенных функций Морса. В работе [3] построены комплекс̃︀ K оснащенных функций Морса и содержащее его гладкое стратифицированное многообразие̃︁ ℳ. Мы доказываем (теорема 2.5), что пространство функций Морса гомотопически эквивалентно полиэдру ×̃︁ ℳ, где = ( ) -одно из следующих многообразий: R 3 , 1 , 1 × 1 и точка (см. (2.1)).…”

“…В п. 3 описывается конструкция из [3] гладкого стратифицированного 3 -мерного многообразия̃︁ ℳ, где -количество седловых критических точек функций Морса из (см. определение 2.1 и утверждение 3.3).…”