Неполные интегрируемые гамильтоновы системы с комплексным полиномиальным гамильтонианом малой степениИзучаются комплексные гамильтоновы системы с одной степенью сво-боды на C 2 со стандартной симплектической структурой ω C = dz ∧ dw и полиномиальной функцией Гамильтона f = z 2 + Pn(w), n = 1, 2, 3, 4. Две гамильтоновы системы (Mi, Re ω C,i , Hi = Re fi), i = 1, 2, называют гамильтоново эквивалентными, если существует комплексный симплек-томорфизм M1 → M2, переводящий векторное поле sgrad H1 → sgrad H2. В работе описаны классы гамильтоновой эквивалентности систем в случае n = 1, 2, 3, 4, определена пополненная система при n = 3, 4 и доказана ее интегрируемость по Лиувиллю как вещественной гамильтоновой системы. Ограничением вещественных координат действие-угол, определенных для пополненной системы в окрестности любого неособого слоя, получаются вещественные канонические координаты для исходной системы.Библиография: 9 названий.Ключевые слова: интегрируемая гамильтонова система, гамильто-нова эквивалентность систем, неполнота потоков гамильтоновых полей, пополненная гамильтонова система, переменные действие-угол.
Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом В работе изучаются интегрируемые гамильтоновы системы (C 2 , Re(dz ∧ dw), H = Re f (z, w)) с дополнительным первым интегралом F = Im f , отвечающие комплексным гамильтоновым системам (C 2 , dz ∧ dw, f (z, w)) с гиперэллиптическим гамильтонианом f (z, w) = z 2 + Pn(w), n ∈ N. При n 3 система имеет неполные потоки на любом лагранжевом слое f −1 (a). Описана топология лагранжева слоения таких систем в малой окрестности любого слоя f −1 (a) в терминах числа n и комбинаторного типа слоя-набора кратностей критических точек функции f , принадлежащих слою. При нечетном n получен комплексный аналог теоремы Лиувилля для систем, отвечающих многочленам Pn(w) с простыми вещественными корнями. В частности, в малой окрестности слоя f −1 (0) построен набор комплексных канонических переменных, аналогичных переменным действие-угол. Библиография: 12 названий. Ключевые слова: интегрируемая гамильтонова система, лагранжево слоение с особенностями, послойная эквивалентность интегрируемых систем, эквивалентность голоморфных функций, теорема Лиувилля.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.