Mit 12 Abbildungcn Inhaltsiibersicht Befinden sich geladene Partikel in einem hyperbolischen Vierpol-Wechselfeld, dann konnen die Teilchen untcr bestimmten Bedingungen stabile Bewegungen ausfiihren. Derartige Bewegungsvorgiinge sind schon mehrfach beschrieben worden [l. --IS]. Als Partikel werden Ionen oder makroskopische Teilchen (Metallstaub, Salzstaub) verwendet. Liegt an den Platten des Vierpolkondensators eine elektrische Spannung, dann bildet sich zwischen den Platten ein nichtlineares Feld aus. In [l * --111 wird der Feldverlauf linearisiert. Fur die Bewegung erhiilt man die MATJzIEnsche Differentialgleichung. Die Experimente sind so gestaltet, daI3 die Koeffizienten im stabilen Bereich liegen. I m Einklang mit der Theorie stellen sich stabile Bewegungen ein. 1st dik Diimpfung vernachliissigbar, dann hiingt in diesem Bereich die Amplitude von den Parametern ab, mit denen die Teilchen in das Feld gebracht werden. MuIj die Dampfung berucksichtigt werden, klingt die Amplitude ab, wobei sich gleichzeitig der stabile Bereich erweitert. Wird die Nichtlinearitiit des Feldes beriicksichtigt, dann treten nichtlineare Resonanzen auf [12].Die eigenen Experimente werden mit Salzstaub bei normalem Luftdruck durchgefiihrt. Es mu13 die Diimpfung berucksichtigt werden. Der Theorie der MATHIEuschen Differentialgleichung nach ist zu erwarten, daD im stabilen Bereich die Schwingungen abklingen, die Amplitude also Null wird. Das gilt auch fur den durch die Diimpfung verbreiterten Bereich. Uberschreitet man jedoch durch Veriinderung der Koeffizienten die Stabilitiitsgrenze und erweitert somit den bisherigen Untersuchungsbereich, dann wird der Theorie der MATHIEUschen Differentialgleichung nach die Schwingung instabil. Die Amplitude miiI3te also trotz der Diimpfung unbegrenzt wachsen. Dem widerspricht jedoch das Experiment [13.. -161.
In haltsii bersich tEs werden am Beispiel eines Vertikalpendels theoretisch und experimentell die versohiedenen Moglichkeiten der Bewegungen untersucht, wobei die iibliche Linearisierung unterbleibt. Man erhiilt eine rheonichtlineare Schwingungsgleichung. Durch die Erfassung des nichtlinearen Erweiterungsgliedes ergeben sich oberhalb der Stabilitiltsgrenze der INCE-STRUTTSChen Karte stabile Schwingungen rnit endlicher Amplitude.
Fiir die Abbildung der Proben setzt die Kontrastubersteuerung eine Grenze, die theoretisch und durch Aufnahmen demonstriert wird. Der Kontrast der pn-tfbergange mit Oxidschicht im Bild in Abhangigkeit von der Objektspannung wird mittels ~quipotentialfliichenmodell diskutiert. Der Kontrast von pn-Ubergangen ohne Oxidschicht im Bild in Abhangigkeit von der Querspannung wird mit Fotometerkurven und durch Rechnung demonstriert. Es wird die Aufnahme einer kreisformigen, positiven Aufladung gezeigt, deren Kontrast eine gute ubereinstimmung mit den Rechnungen von LENZ und KRIMYEL besitzt. The contrast distortion is the limit for the investigation of the samples. This effect is discussed theoretically and experimentally. The contrast of pn-junctions covered with oxide layers is demonstrated as a function of the bias voltage and by a model of the equipotential surfaces. The contrast of pn-junctions without oxide layers is demonstrated theoretically by a model of a voltage step and experimentally by curves of the photometer. The picture of a circular positive charge shows a good conformity with a theory from LENZ and KRIYMEL.
In der Physik sind eine Reihe Vorgänge bekannt, die in ihrer mathematischen Behandlung auf rheo‐lineare und rheo‐nichtlineare Differentialgleichungen führen. Aus der Vielfalt der Möglichkeiten seien genannt: Verhalten eines Dipols im homogenen Wechselfeld, elektrischer Schwingkreis mit periodischen Parametern, Bewegungen geladener Teilchen in Sattelpunkten elektrischer Wechselfelder, Pendel mit oszillierender Drehachse, schwingende Saite mit veränderlicher Spannkraft. Die vorliegende Arbeit stellt eine Erweiterung dieser Möglichkeiten dar. Es wird das Verhalten einer Kugel auf einer Gummimembran, welche eine Sattelfläche bildet, untersucht, wobei diese Fläche zeitlich periodisch verformt wird. Es bilden sich je nach den Parametern stabile oder instabile Bewegungen aus, die durch ein System rheo‐nichtlinearer Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Untersuchungen können als das mechanische Analogon zu den Bewegungen elektrisch geladener Teilchen in Vierpolfeldern [1 …︁ 18] angesehen werden, wobei an Stelle des periodisch veränderlichen Potentialgebirges die periodisch veränderliche Sattelfläche der Gummimembran tritt. Einen Sonderfall, der nicht als Analogon zu den elektrischen Potentialfeldern zu betrachten ist, bilden Bewegungen auf der SCHERKschen Minimalfläche, die ebenfalls behandelt werden. Das rheo‐nichtlineare Gleichungssystem wird gelöst und die Lösung mit dem Experiment verglichen. Der nichtlineare Anteil bietet die Möglichkeit, daß auch außerhalb der Stabilitätsbereiche der reinen MATHIEUschen Differentialgleichung stabile Bewegungen auftreten.
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