Das Stabilitätsverhalten eines Pendels mit oszillierender Drehachse unter Berücksichtigung der nichtlinearen Rückstellkräfte

Gradewald, R.

doi:10.1002/andp.19664720107

Annalen der Physik

1966

DOI: 10.1002/andp.19664720107

|View full text |Cite

Das Stabilitätsverhalten eines Pendels mit oszillierender Drehachse unter Berücksichtigung der nichtlinearen Rückstellkräfte

R. Gradewald

Abstract: In haltsii bersich tEs werden am Beispiel eines Vertikalpendels theoretisch und experimentell die versohiedenen Moglichkeiten der Bewegungen untersucht, wobei die iibliche Linearisierung unterbleibt. Man erhiilt eine rheonichtlineare Schwingungsgleichung. Durch die Erfassung des nichtlinearen Erweiterungsgliedes ergeben sich oberhalb der Stabilitiltsgrenze der INCE-STRUTTSChen Karte stabile Schwingungen rnit endlicher Amplitude.

Help me understand this report

Search citation statements

Order By: Relevance

Paper Sections

Select...

Citation Types

Supporting

Mentioning

Contrasting

Year Published

1968

1972

Publication Types

Select...

Article3

Relationship

Self Cite0

Independent3

Authors

Journals

Cited by 3 publications

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

Rheo‐nichtlineare Bewegungen auf einer Gummimembran mit periodischer Verformung

Gradewald

1968

Annalen der Physik

View full text Add to dashboard Cite

In der Physik sind eine Reihe Vorgänge bekannt, die in ihrer mathematischen Behandlung auf rheo‐lineare und rheo‐nichtlineare Differentialgleichungen führen. Aus der Vielfalt der Möglichkeiten seien genannt: Verhalten eines Dipols im homogenen Wechselfeld, elektrischer Schwingkreis mit periodischen Parametern, Bewegungen geladener Teilchen in Sattelpunkten elektrischer Wechselfelder, Pendel mit oszillierender Drehachse, schwingende Saite mit veränderlicher Spannkraft. Die vorliegende Arbeit stellt eine Erweiterung dieser Möglichkeiten dar. Es wird das Verhalten einer Kugel auf einer Gummimembran, welche eine Sattelfläche bildet, untersucht, wobei diese Fläche zeitlich periodisch verformt wird. Es bilden sich je nach den Parametern stabile oder instabile Bewegungen aus, die durch ein System rheo‐nichtlinearer Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Untersuchungen können als das mechanische Analogon zu den Bewegungen elektrisch geladener Teilchen in Vierpolfeldern [1 …︁ 18] angesehen werden, wobei an Stelle des periodisch veränderlichen Potentialgebirges die periodisch veränderliche Sattelfläche der Gummimembran tritt. Einen Sonderfall, der nicht als Analogon zu den elektrischen Potentialfeldern zu betrachten ist, bilden Bewegungen auf der SCHERKschen Minimalfläche, die ebenfalls behandelt werden. Das rheo‐nichtlineare Gleichungssystem wird gelöst und die Lösung mit dem Experiment verglichen. Der nichtlineare Anteil bietet die Möglichkeit, daß auch außerhalb der Stabilitätsbereiche der reinen MATHIEUschen Differentialgleichung stabile Bewegungen auftreten.

show abstract

Rheo‐nichtlineare Bewegungen auf einer Gummimembran mit periodischer Verformung

Gradewald

1968

Annalen der Physik

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Untersuchung der Stabilität des parametererregten Pendels als speziellen rheonichtlinearen Schwinger

Gradewald

Moldenhauer

1972

Annalen der Physik

View full text Add to dashboard Cite

VOll It. ();Rr\I)E\VALD Ulld w. ?tlOLDEXH-4I-B:R Nit 5 Abhildiingrn Inhaltsiihersicht Tn tlcr Pliysih sind einc 11eihc Vorgdnqe bektmnt, die in ihrcr mathcmatischen Hehandlung aiif rheolineare wid rheonichtlincarc Differontialpleic~1iungt.n fiihren. Alus der Vielfdlt tier Jlijglichkeiten srien grnannt : Verhaltm eincs Dipols im honiogcnrn Wechselfeld, clektrischcr Schuingkreis mi t periodischon Parametarn, Bewegnngeii geladener Teilchen in Sattclpunkten elektrischer I\'echselfeldrr, Hewegungen auf einer Gummimembran mit zeitlich periodischer Verforniiing. Jlehrfach war schon das parametcrerregte Pendel (?penstand von Untersuchungen. I n dcr vorliagenden Arbeit wird drr EinfluB der Sichtlinearitat auf die Stabilitat der Schwingunpen einrs derartigen Pendels br handelt. K s zeigt Rich, daB infolpr der Sichtlinearitat auBrrhalb drr Grenzkurvr stabile Tlereiche rnit rndlichcr Amplitude existieren. >lit Hilfc der Methodc tler gcstijrten stationiiren Reir egnng wcrden die Grcnzen diever Rerciche ermittelt. Gcsoiitleres Iiitcresse wird den Gchieten gewidmet, in denen sich zwei verschiedene Bereiche uberldppen. Die Schwingungsforni hangt dort von dcr Richtung ab, in tlcr die I3creiche dnrchfahrcn ~vcrdrn. Dic ~Iniplitutle crleidet einen rndlichrn Sprung. Theorie und ISxperiment werden in der IIrbeit einxnrlrr gegemiber gestellt.

show abstract

Schwingungsformen und Stabilitätsgebiete einläufiger Schwinger mit homogener rheonichtlinearer Bewegungsdifferentialgleichung

Gradewald

Moldenhauer

1972

Z Angew Math Mech

View full text Add to dashboard Cite

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

hi@scite.ai

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Das Stabilitätsverhalten eines Pendels mit oszillierender Drehachse unter Berücksichtigung der nichtlinearen Rückstellkräfte

Cited by 3 publications

References 10 publications

Rheo‐nichtlineare Bewegungen auf einer Gummimembran mit periodischer Verformung

Rheo‐nichtlineare Bewegungen auf einer Gummimembran mit periodischer Verformung

Untersuchung der Stabilität des parametererregten Pendels als speziellen rheonichtlinearen Schwinger

Schwingungsformen und Stabilitätsgebiete einläufiger Schwinger mit homogener rheonichtlinearer Bewegungsdifferentialgleichung

Contact Info

Product

Resources

About