Rheo‐nichtlineare Bewegungen auf einer Gummimembran mit periodischer Verformung

Abstract

In der Physik sind eine Reihe Vorgänge bekannt, die in ihrer mathematischen Behandlung auf rheo‐lineare und rheo‐nichtlineare Differentialgleichungen führen. Aus der Vielfalt der Möglichkeiten seien genannt: Verhalten eines Dipols im homogenen Wechselfeld, elektrischer Schwingkreis mit periodischen Parametern, Bewegungen geladener Teilchen in Sattelpunkten elektrischer Wechselfelder, Pendel mit oszillierender Drehachse, schwingende Saite mit veränderlicher Spannkraft. Die vorliegende Arbeit stellt eine Erweiterung dieser Möglichkeiten dar. Es wird das Verhalten einer Kugel auf einer Gummimembran, welche eine Sattelfläche bildet, untersucht, wobei diese Fläche zeitlich periodisch verformt wird. Es bilden sich je nach den Parametern stabile oder instabile Bewegungen aus, die durch ein System rheo‐nichtlinearer Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Untersuchungen können als das mechanische Analogon zu den Bewegungen elektrisch geladener Teilchen in Vierpolfeldern [1 …︁ 18] angesehen werden, wobei an Stelle des periodisch veränderlichen Potentialgebirges die periodisch veränderliche Sattelfläche der Gummimembran tritt. Einen Sonderfall, der nicht als Analogon zu den elektrischen Potentialfeldern zu betrachten ist, bilden Bewegungen auf der SCHERKschen Minimalfläche, die ebenfalls behandelt werden. Das rheo‐nichtlineare Gleichungssystem wird gelöst und die Lösung mit dem Experiment verglichen. Der nichtlineare Anteil bietet die Möglichkeit, daß auch außerhalb der Stabilitätsbereiche der reinen MATHIEUschen Differentialgleichung stabile Bewegungen auftreten.