RESUMO.Nesse artigo os métodos de pontos interiores primais-duais foram desenvolvidos para o problema de minimização das perdas na geração e transmissão do pré-despacho DC de um sistema de potência hidroelétrico onde ocorrem adicionalmente manobras programadas e reserva girante. São abordados tanto o aspecto do número de iterações para convergência do método quanto a eficiência da resolução dos sistemas lineares envolvidos para obtenção de iterações rápidas.Palavras-chave: pontos interiores, pré-despacho, programação linear. INTRODUÇÃONo pré-despacho de sistemas hidroelétricos, cada usina deve cumprir uma meta para um determinado dia, estabelecida pelo planejamento de longo prazo. No entanto, com a variação da demanda e possíveis contingências ao longo do dia, se faz necessário o uso de serviços ancilares, ou seja, serviços que contribuem para segurança, confiabilidade e qualidade do suprimento de energia elétrica como por exemplo, manobras programadas e reserva girante.A consideração destes serviços ancilares adicionais, aproxima ainda mais o modelo do problema de pré-despacho ao sistema brasileiro de acordo com o Operador Nacional do Sistema.A contribuição deste trabalhoé a implementação dos métodos de pontos interiores para o pré-despacho contendo estes serviços ancilares e o estudo comparativo com o problema sem tais restrições, já estudado em [14,10,11], no que diz respeito a qualidade da solução, custo operacional e a eficiência computacional.

The Interior Point Methods primal-dual when applied to problems of optimal power flow has great results, but when the system presents overloads in generation and/or transmission, not converge because these overloads imply violation of operating limits, causing some variables cease to be interiors. In order to eliminate these difficulties of these methods is proposed an exchange of barrier function, replacing the classical logarithmic barrier by modified logarithmic barrier. This change allows for controlled violations in some inequality constraints and can be used in solving problems such as optimal power flow with overloads. In practice, such violations can be performed in a short period without damaging the system. Finally, computational tests are made simulating overloads the system suggesting good results.

The primal-dual interior point method is developed for the generation and transmission loss problem minimization of the DC power flow hidrotermic system considering power reservation constraints in a subset of generating units. The resulting matrix structure is exploited aiming at an efficient implementation. Case studies are performed using the IEEE30, IEEE118 and brasilian power systems.

Resumo: Os métodos de pontos interiores apresentam bons resultados na resolução de problemas de fluxo de potênciaótimo CC, porém, podem sofrer problemas numéricos quando variáveis de decisão permanecem, por diversas iterações, próximas a valores de fronteira, influenciando na convergência do método. Estes erros numéricos ocorrem com mais frequência quando há sobrecargas de geração e/ou transmissão no sistema. Estas sobrecargas podem ocasionar blackouts devido a incapacidade de satisfazer a demanda ou mesmo de transmitir a carga gerada, ocasionando em um problema infactível.A fim de eliminar estas dificuldades destes métodos,é proposta uma troca de função barreira, substituindo a barreira logarítmica clássica pela modificada. Esta mudança permite que haja violações controladas em algumas restrições de desigualdade, permitindo o uso em problemas de fluxo de potência com sobrecargas. Estudos de casos são feitos simulando situações normais e de sobrecargas no sistema IEEE-30.

This work presents an application of the Simplex Method for solving an optimal planning problem for cancer treatment by radiotherapy. Linear Programming can aid the optimal planning for radiation therapy, where the concern is to apply a high enough radiation in the tumor while saving significantly healthy regions or critical organs.

No abstract

O método do pontos interiores primal-dual utilizado para minimizaros custos de geração e transmissão do pré-despacho hidrotérmico com manobrasprogramadas e restrições de rampa. Apesar da eficiência mostrada por métodos depontos interiores para problemas de muito grande porte, eles geralmente funcionam apenas razoavelmente quando aplicados a vários problemas de fluxo dimensional, o novo algoritmo de ponto interior especializado realizado nesse trabalho supera essadesvantagem. Esta especialização usa o método de gradiente conjugado precondicionadoatravés de implementação da heurística de mínimo grau múltiplo para reduzir o preenchimento e consequentemente o trabalho requerido na fatoração de Cholesky para resolver um sistema linear em cadaiteração do algoritmo. Este tem como idéia básica minimizar localmente o preenchimento. A cada iteração,o vértice escolhido para ser eliminado é o que possui o menor grau em um determinado grafo.

Recebido em 22 de novembro de 2018 / Aceito em 16 de julho de 2019 RESUMO. Os métodos de pontos interiores primais-duais foram utilizados para o problema de minimização do custo de operação do pré-despacho DC de um sistema de potência hidroelétrico e hidrotérmico onde ocorrem adicionalmente manobras programadas e restrições de rampa. Com a variação da demanda, se faz necessário realizar algumas manobras programadas para manutenção de geradores e para adaptar a rede de transmissão a esta carga possibilitando atendê-la com eficiência e mantendo o sistema estável. As usinas termoelétricas, por sua vez, apresentam restrições de rampa, pois necessitam de um determinado tempo tanto para aumentar quanto para reduzir sua produção de energia. A consideração de manobras e restrições adicionais aproxima o modelo do problema de pré-despacho do sistema brasileiro de acordo com o Operador Nacional do Sistema.Palavras-chave: métodos de pontos interiores, restrições de rampa, manobras programadas. a esparsidade apareça apenas implicitamente [17,18].Todas estas aplicações tem como resultado a obtenção de implementações mais eficientes que a utilização de métodos genéricos de otimização. Naárea de sistemas de potência o advento dos métodos de pontos interiores trouxeà tona uma nova linha de pesquisa. Estes métodos são reconhecidos atualmente por sua robustez [10,15,24], principalmente devido ao tratamento eficiente de desigualdades. RESTRIÇÕES DE RAMPAEm função do grande potencial hídrico, o Brasil utiliza a energia termoelétrica de forma estratégica. Esse uso ocorre normalmente quando há diminuição deágua, provocada pela carência de chuvas, nas represas que abastecem as usinas hidrelétricas. Geralmente, as termoelétricas geram entre 15% e 20% da energia elétrica consumida no país. A energia termelétricaé um tipo de energia produzida a partir de uma fonte de calor. Esta fonte pode ser obtida via a queima de carvão,óleo combustível, gás natural, combustíveis nucleares, etc.