Neste trabalho são consideradas soluções aproximadas para a equação de difusão anômala com distribuição de fluxo bimodal bidimensional obtidas através do Método de Volumes Finitos e da Técnica da Transformada Integral Generalizada. Os resultados são comparados às respectivas soluções analíticas e demonstram a boa convergência dos métodos para os casos analisados.
This work studies an inverse problem of determining the fractional order, a diffusion coefficient and the average velocity simultaneously in one-dimensional space fractional advection-diffusion equation. The forward problem is performed by an implicit finite difference scheme. Here, the solution of the inverse problem is performed in R environment using the Generalized Simulated Annealing algorithm (GenSA) package. Numerical experiments show that the algorithm is able to retrieve the parameters with good accuracy.
The classical concept of diffusion characterized by Fick’s law is well suited for describing a wide class of practical problems of interest. Nevertheless, it has been observed that it is not enough to properly represent other relevant applications of practical interest. When in a system of particles their spreading is slower or faster than predicted by the classical diffusion model, such a phenomenon is referred to as anomalous diffusion. Time fractional, space fractional and even space-time fractional equations are widely used to model phenomena such as solute transport in porous media, financial modelling and cancer tumor behavior. Considering the effects of partial and temporary retention in dispersion processes a new analytical formulation was derived to simulate anomalous diffusion. The new approach leads to a fourth-order partial differential equation (PDE) and assumes the existence of two concomitant fluxes. This work investigates the behavior of the bi-flux approach in one dimensional (1D) medium evaluating the mean square displacement for different cases in order to classify the diffusion process in normal, sub-diffusive or super-diffusive.
Recebido em 10 de dezembro de 2018 / Aceito em 18 de fevereiro de 2020 RESUMO. Este artigo apresenta a metodologia para a solução de um problema de advecção e difusão bimodal unidimensional utilizando o Método de Diferenças Finitas. Além do termo de transporte advectivo e da difusão primária (que corresponde ao fluxo de Fick), a equação da difusão bimodal inclui um termo relativoà um fluxo secundário queé modelado por um termo diferencial de quarta ordem. O problema foi analisado para diferentes condições iniciais e de contorno, sendo os resultados compatíveis com os apresentados em trabalhos anteriores da literatura. Palavras-chave: difusão bimodal, difusão anômala, Método de Diferenças Finitas, equação diferencial de quarta ordem. 1 INTRODUÇÃO O modelo universalmente adotado para descrever a difusão de um soluto em um meio contínuo baseia-se na lei de Fick. Contudo, há na literatura diversos relatos que descrevem processos difusivos que não seguem esta lei [5,
Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores. Todo o conteúdo deste livro está licenciado sob uma Licença de Atribuição Creative Commons. Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0). O conteúdo dos artigos e seus dados em sua forma, correção e confiabilidade são de responsabilidade exclusiva dos autores, inclusive não representam necessariamente a posição oficial da Atena Editora. Permitido o download da obra e o compartilhamento desde que sejam atribuídos créditos aos autores, mas sem a possibilidade de alterá-la de nenhuma forma ou utilizá-la para fins comerciais. A Atena Editora não se responsabiliza por eventuais mudanças ocorridas nos endereços convencionais ou eletrônicos citados nesta obra. Todos os manuscritos foram previamente submetidos à avaliação cega pelos pares, membros do Conselho Editorial desta Editora, tendo sido aprovados para a publicação.
Recebido em 6 de abril de 2019 / Aceito em 1 de Julho de 2019 RESUMO. A análise de consistência e as condições de estabilidade da equação de difusão com fluxo bimodal são tratadas neste trabalho. Foram, também, apresentados diversos detalhes sobre a maneira como a equação diferencial foi discretizada noâmbito do método de Volumes Finitos incluindo a forma que as condições de contorno foram definidas nas equações discretizadas. Palavras-chave: difusão anômala, difusão de fluxo bimodal, método de Volumes Finitos.
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