RESUMEN •¿Cómo podemos evaluar si un discurso del profesor en clase de matemáticas es efectivo de acuerdo con los objetivos de comunicar una cultura de la matemática escolar y producir oportunidades para que los alumnos aprendan contenidos de esa cultura? En este artículo presentamos la construcción de una noción de coherencia local aplicable al discurso matemático hablado en clase. Creamos indicadores de coherencia y los relacionamos con la generación de oportunidades de aprendizaje matemático. Ilustramos esto con datos de dos profesores y la caracterización del discurso-su coherencia-en su enseñanza con ejemplos. La discusión de grados de coherencia y de oportunidades de aprendizaje sugiere diferencias entre el discurso de ambos profesores. Evaluamos la noción desarrollada a partir de este resultado. PALABRAS CLAVE: discurso matemático del profesor; enseñanza con ejemplos; coherencia local del discurso; oportunidades de aprendizaje matemático. ABSTRACT • How can we examine if a teacher's discourse in the mathematics classroom is effective according to the goals of communicating a culture of school mathematics and producing opportunities for students to learn contents of this culture? In this paper, we present the construction of a notion of local coherence applied to the oral mathematical discourse in the classroom. We create indicators of coherence and relate them to the generation of mathematics learning opportunities. We illustrate the process with data from two teachers and the characterization of their discourse-its coherence-when teaching with examples. The discussion of grades of coherence and learning opportunities serves to distinguish the teachers' discourses. Drawing on this finding, we evaluate the notion of local coherence.
Resumen: La integración de los programas informáticos de propósito didáctico es todavía incipiente en la práctica docente en los primeros cursos de Educación Primaria. No obstante, hay una gran cantidad de material accesible a través de Internet cuya adecuación, o en su caso adaptabilidad, a estos niveles merece la pena investigar. Se realiza una revisión de applets, aplicaciones realizadas con el software de geometría dinámica GeoGebra, en páginas institucionales españolas para seleccionar aquellos que puedan ser más cercanos a 1º de primaria en el tratamiento de los objetos matemáticos. Presentamos aquí una de las aplicaciones seleccionadas, el análisis de la misma junto con las adaptaciones realizadas y la puesta en práctica en el aula. Los resultados obtenidos informan de las debilidades didácticas de la oferta disponible y del necesario trabajo intermedio entre la obtención de la aplicación y su utilización en el aula. GeoGebra muestra claras potencialidades en el apoyo a la construcción compartida del conocimiento matemático en esta etapa, en este caso el concepto de cuadrado.
ResumenEn el presente trabajo se aborda el diseño y análisis de una actividad de formación de profesorado de secundaria orientada a analizar el conocimiento sobre la demostración (en el marco del TPACK) de futuros docentes de matemáticas de secundaria en formación. En particular, observamos que los alumnos tienen un buen conocimiento del contenido (CK), así como un buen conocimiento tecnológico (TK), pero aparecen dificultades al introducir la componente pedagógica y, en particular, las interrelaciones entre todas ellas. Estos resultados permiten, finalmente, señalar algunas líneas de actuación en torno a las que organizar el trabajo sistemático de la demostración en el aula con futuros docentes a nivel de máster.Palabras clave: Formación del profesorado. TPACK. Demostración matemática. GeoGebra. AbstractIn this paper, we address the design and analysis of a teacher training activity about proof focussed on the analysis of the knowledge (through TPACK) of prospective mathematics secondary school teachers. In particular, we observe that the students have a good knowledge of the content (CK), as well as a good knowledge of the technology (TK). Some difficulties are found when the pedagogical component is introduced and when the interrelations among all of them are considered. These results allow us to point out some action lines in order to organise the systematic work on proof with prospective mathematics teachers in their master's degree.Keywords: Teacher training. TPACK. Mathematical proof. GeoGebra. Introducción y objetivosDiversos autores (SCHOENFELD, 1994;HANNA, 1995) ponen de manifiesto la necesidad y el interés de trabajar la demostración en el aula, no sólo por su importancia desde el punto de vista del quehacer matemático, sino por su contribución a la comprensión de los Doctor en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB Educativa -LOMCE establece el aprendizaje de la demostración como obligatorio y transversal a todos los contenidos (CONEJO, 2015).Sin embargo, los contenidos relativos a la demostración se presentan en forma de lista, sin un orden lógico que ayude al profesor a planificar su enseñanza. Sólo aparecen dos criterios de evaluación, relativo uno a la demostración de propiedades o teoremas, y el otro a la comunicación de con rigor de ideas matemáticas presentes en esas demostraciones. Por último, los estándares de aprendizaje asociados valoran el uso de diversos métodos, la reflexión sobre el proceso seguido, el lenguaje matemático, la argumentación y el empleo de herramientas tecnológicas. En todo caso, el currículo no incluye indicaciones metodológicas concretas que expliquen cómo llevar al aula los contenidos de este bloque o lo diferencien de los demás; que resultarían de ayuda en su implementación práctica.A consecuencia de lo anterior, surge el interés de llevar a cabo actividades de formación de profesorado de secundaria relacionadas con la demostración, que involucren tanto aspectos relativos a la práctica de la demostración, como a su enseñanza y...
This manuscript aims to describe aspects of mathematical knowledge for teaching, MKT, identified in pre-service teachers (PSTs) when explaining an arithmetic property using manipulative materials. In particular, we are interested in the specialized mathematical knowledge, SCK, the pedagogical knowledge related to teaching, KCT, and the knowledge of content and curriculum, KCC. We proposed to record a video to a sample of 27 primary education students enrolled in their first mathematics education course. They had to explain an arithmetic property of natural numbers using manipulative materials. PSTs do not create contexts by the mere presence of manipulative material, but only rely on it for visual purposes; the meaning of these values are modified during the explanation. Evidence has been found of difficulties relating to the SCK such as the inadequate varying of the meanings given to the manipulative material, and to the KCC such as the selecting of an unsuitable material.
Background:The closure of schools in Spain due to the Covid-19 pandemic confronted teachers, students, and families with a new reality. Previous studies have shown that anxiety levels increase during pandemic times. Therefore, it highlights the interest of the affective domain in primary education. Objectives: To analyse some general aspects of math anxiety, such as primary school students' fear, nervousness, and blockage before mathematics both at the educational centre and at home during the Covid-19 confinement. Design: Quantitative study using a closed questionnaire of seven questions with a Likert-type scale. Settings and participants: 496 Spanish primary school students. Data collection: Through the questionnaire hosted in Google Forms and provided by the teachers responsible for the students one month after the closure of all the educational centres and the confinement of all the participating children. Results: Fear of math increases during primary education, with the highest levels of fear and restlessness in the third and sixth grades; the girls presented the highest levels in all aspects, except for nervousness during classes. Conclusions: The general aspects of math anxiety are intimately linked and evolve increasingly throughout primary education. These facts are justified based on the proximity of the change in the educational stage and its influence on teaching, as well as the students' social conditions.
Resumen: En este trabajo estudiamos la realización con GeoGebra de tres procedimientos de construcción hechos a partir de las instrucciones presentadas en dos ediciones diferentes de los Elementos de Euclides: la clásica y la menos conocida de Oliver Byrne. Estas ediciones emplean sistemas de representación radicalmente diferentes para presentar un mismo contenido matemático. Analizamos la influencia de estos sistemas de representación en la producción de construcciones correctas y en el seguimiento de las instrucciones planteadas, en las respuestas de 18 parejas de alumnos de tercer curso del Grado de Magisterio de Educación Primaria. Encontramos que el sistema de representación no influye sobre el seguimiento fiel de las instrucciones, Pero, en el caso de la producción de construcciones correctas, la influencia del sistema de representación está asociada a la tarea concreta. Identificamos y analizamos cuatro fenómenos relacionados con aspectos matemáticos de instrumentación y de instrumentalización.
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