The teacher’s mathematical discourse: How is it produced in the classroom and how can it be researched?

Abstract

RESUMEN •¿Cómo podemos evaluar si un discurso del profesor en clase de matemáticas es efectivo de acuerdo con los objetivos de comunicar una cultura de la matemática escolar y producir oportunidades para que los alumnos aprendan contenidos de esa cultura? En este artículo presentamos la construcción de una noción de coherencia local aplicable al discurso matemático hablado en clase. Creamos indicadores de coherencia y los relacionamos con la generación de oportunidades de aprendizaje matemático. Ilustramos esto con datos de dos profesores y la caracterización del discurso-su coherencia-en su enseñanza con ejemplos. La discusión de grados de coherencia y de oportunidades de aprendizaje sugiere diferencias entre el discurso de ambos profesores. Evaluamos la noción desarrollada a partir de este resultado. PALABRAS CLAVE: discurso matemático del profesor; enseñanza con ejemplos; coherencia local del discurso; oportunidades de aprendizaje matemático. ABSTRACT • How can we examine if a teacher's discourse in the mathematics classroom is effective according to the goals of communicating a culture of school mathematics and producing opportunities for students to learn contents of this culture? In this paper, we present the construction of a notion of local coherence applied to the oral mathematical discourse in the classroom. We create indicators of coherence and relate them to the generation of mathematics learning opportunities. We illustrate the process with data from two teachers and the characterization of their discourse-its coherence-when teaching with examples. The discussion of grades of coherence and learning opportunities serves to distinguish the teachers' discourses. Drawing on this finding, we evaluate the notion of local coherence.

Pre-service teachers develop their mathematical knowledge for teaching using manipulative materials in mathematics

“…This fact can be justified because students perform better on partitioning tasks in discrete contexts (Llinares & Sanchez, 1988). The choice of numerical values in the approach of didactic situations has been long studied, especially in relation to the construction of examples (Planas et al, 2018). Considering that the criteria of similarity and contrast must be met, a series of chained examples must be posed rather than a single one as all our PSTs posed.…”

“…As we indicated in the previous section, Planas et al (2018) consider that the choice of the concrete numerical values that appear in the examples can facilitate or hinder the understanding of the explanations. We extend this statement to the examples proposed with the use of materials by assigning a concrete numerical value to each indeterminate, giving rise to the variable choice of numerical values.…”

“…We understand that an example is a particular case of a broader class of mathematical objects from which it is possible to generalize mathematical knowledge (Zodik & Zaslavsky, 2008), i.e., there must be a didactic intentionality in the choice of the example. According to Planas et al (2018), to constitute a complete explanation of the property, these examples should at least meet the criteria of similarity and contrast. In this regard, they detail the criteria that a set of examples must meet to be usable for the development of students' mathematical learning: the elements that should remain invariant in the teaching object appear in the examples (similarity); the variation of elements that should remain invariant appear in them by showing them as nonexamples or special cases (contrast).…”

Análisis del discurso de los profesores en formación en un contexto de innovación pedagógica en geometría

“…To give an account-of is to describe or define something in terms that others who were present (or who might have been present) can recognise. (Mason, 2002, p. 41) Por otra parte, en Cobo y Fortuny (2000) se presenta una noción de coherencia discursiva para referirse a la organización del discurso pedagógico y matemático en la clase de matemáticas, destacándose la explicitación de procesos matemáticos y conexiones entre ellos en la interacción verbal entre el profesor y los profesores en formación (Planas et al, 2016). En el actual estudio, centrado en el análisis de las narrativas reflexivas (Llinares, 2020;Mason, 2002;Smith, 2003) en el discurso matemático de profesores en formación, planteamos una noción de coherencia local que coordina dos dimensiones:…”

“…Mientras, en lo referente a su comprensión, una de las primeras tareas de un modelo de la comprensión del discurso es organizar y reducir grandes cantidades de información muy compleja, en nuestro caso no hace falta ni reducirla ni simplificarla, puesto que ya nos centramos en la interlocución de las sesiones de formación aquí consideradas. Entendemos también el discurso como una forma de comunicación (Planas et al, 2016) en términos de las relaciones semánticas entre proposiciones individuales de la secuencia discursiva del profesor en la progresión de la enseñanza (Radford, 2013).…”