Let V be a vector space over a field F . If G ≤ GL V F , the central dimension of G is the F -dimension of the vector space V/C V G . In Dixon et al. (2004) and Kurdachenko and Subbotin (2006), soluble linear groups in which the set icd G of all proper infinite central dimensional subgroups of G satisfies the minimal condition and the maximal condition, respectively, have been described. In this article we study periodic locally radical linear groups, in which the set icd G satisfies one of the weak chain conditions: the weak minimal condition or the weak maximal condition.

En este trabajo realizamos un estudio detallado de los problemas de proporcionalidad compuesta de doce libros de texto españoles de segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria (13-14 años). En concreto, se realiza un análisis de contenido textual y a priori, clasificando los problemas atendiendo a su contexto, su estructura, su posición y papel dentro de la Unidad Didáctica correspondiente y a la tipología de magnitudes utilizadas. Entre otros resultados se concluye que, aunque la presencia de problemas varía ligeramente en cuanto a número entre los distintos textos, el tratamiento es bastante homogéneo respecto a su contexto, estructura y magnitudes implicadas: la mayoría de los problemas son de contexto realista, de valor perdido y con cinco cantidades de magnitud extensivas. También se detecta poca presencia de problemas de comparación cuantitativa y de situaciones de tipo inversa - inversa, así como poca presencia y variedad de magnitudes intensivas.

Let V be a vector space over a field F . If G ≤ GL(V, F ), the central dimension of G is the F -dimension of the vector space V /C V (G). In [DEK] and [KS], soluble linear groups in which the set L icd (G) of all proper infinite central dimensional subgroups of G satisfies the minimal condition and the maximal condition, respectively, have been described. On the other hand, in [MOS], periodic locally radical linear groups in which L icd (G) satisfies one of the weak chain conditions (the weak minimal condition or the weak maximal condition) have been characterized. In this paper, we begin the study of the non-periodic case by describing locally nilpotent linear groups in which L icd (G) satisfies one of the two weak chain conditions.

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En este trabajo realizamos un estudio comparativo del tratamiento dado a la proporcionalidad compuesta en 6 colecciones completas de libros de texto españoles de Educación Secundaria Obligatoria (12-16 años). Dichas colecciones pertenecen a dos editoriales diferentes y recorren los tres últimos periodos educativos implantados en España. El estudio realizado es un análisis textual y a priori de textos escolares dentro del paradigma metodológico del análisis del contenido estructurado a través de diferentes categorías de análisis. Entre otros resultados se concluye que existe una gran variabilidad en el tratamiento de la proporcionalidad compuesta, pese a que el tipo de problemas y sus contextos son de una gran homogeneidad. Así mismo, detectamos carencias en, entre otros aspectos, las caracterizaciones y justificaciones empleadas en los textos.

Given a group G and a word w, we denote by Gw the set of all w-values in G and by w(G) the corresponding verbal subgroup. The main result of the paper is the following theorem. Let k be a positive integer and let w be either the word γ k or the word δ k . Suppose that G is a group in which x Gw is Chernikov for all x ∈ G. Then x w(G) is Chernikov for all x ∈ G as well.

Let F be a field and V a vector space over F. If G is a subgroup of G L(V, F), then we define the central dimension of G (denoted by centdim F G) as the F-dimension of the factor-space V /C V (G). In this paper, we continue the study of locally nilpotent linear groups satisfying the weak minimal or the weak maximal condition on their subgroups of infinite central dimension started in Kurdachenko et al. (Publ Mat 52:151-169, 2008).