Pensamento matemático avançado manifestado em tarefas envolvendo transformações lineares

Abstract

Resumo: Esse artigo apresenta os resultados de uma pesquisa de mestrado cujo objetivo foi identificar e discutir que indícios/características de processos do Pensamento Matemático Avançado estudantes de um curso de Matemática manifestam ao lidarem com tarefas referentes ao conteúdo de transformações lineares. Para isso, realizou-se um estudo a respeito de algumas teorias do Pensamento Matemático Avançado, o qual serviu de base para analisar os registros escritos dos estudantes. Concluiu-se que alguns participantes da pesquisa manifestaram características dos processos de representação e abstração do Pensamento Matemático Avançado, sendo que apenas dois apresentaram indícios dos processos envolvidos na abstração. Os registros escritos desses estudantes apresentam dificuldades com as notações para os conceitos em questão, assim como com a manipulação dessas notações. Assim, existe a necessidade dos professores oportunizarem momentos de reflexão em relação aos objetos dessa disciplina, como o desenvolvimento do Pensamento Matemático Avançado.Palavras-chave: Educação matemática. Pensamento matemático avançado. Álgebra linear. Ensino superior.Abstract: This article presents the results of research that aimed to identify and discuss the evidence and characteristics of the processes of the Advanced Mathematical Thinking students in a mathematics course expressed when dealing with tasks related to the content of linear transformations. For this, we designed a study using some theories of Advanced Mathematical Thinking, which served as the foundation for analyzing students' written records. We conclude that some participants of the research expressed characteristics of the processes of representation and abstraction of Advanced Mathematical Thinking, and only two showed evidence of processes involved in abstraction. These students' written records present difficulties with notation for the concepts in question, as with the manipulation of these notations. Thus, there is a need for professors to create moments of reflection in relation to the development of Advanced Mathematical Thinking. IntroduçãoO ensino da matemática, mais especificamente da álgebra, nos diferentes níveis de escolaridade, tem sido foco de estudo de pesquisadores e professores que buscam novas abordagens para a sala de aula, pois, em geral, a matemática é ensinada mecanicamente, enfatizando procedimentos de memorização, de reprodução de algoritmos, sem proporcionar aos estudantes a compreensão dos significados de objetos matemáticos, como citam Fiorentini, Miorin e Miguel (1993, p. 40) a respeito do ensino da álgebra: "[...] a maioria dos professores ainda trabalha a Álgebra -de forma mecânica e automatizada, dissociada de qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões -tal como ocorria há várias décadas".Essa forma de ensino por meio de manipulação de símbolos e repetição de técnicas não fica restrita à Educação Básica, ultrapassa suas barreiras e estende-se ao Ens...