Desempenho de testes de normalidade multivariados avaliado por simulação Monte Carlo

Abstract

RESUMONeste trabalho, objetivou-se avaliar a performance do teste multivariado de normalidade de Shapiro-Wilk implementado no R comparando o seu desempenho com os testes de assimetria e curtose de Mardia (1970Mardia ( , 1974Mardia ( , 1975 utilizando simulação Monte Carlo. Foram mensuradas e comparadas as taxas de erro tipo I e poderes dos testes. Pode-se concluir que o teste de Shapiro-Wilk multivariado do programa R, função mshapiro.test do pacote mvnormtest, tem fraco desempenho (liberal) e não é recomendado para uso rotineiro.Termos pra indexação: Shapiro-Wilk, assimetria, curtose, poder, erro tipo I. ABSTRACTThis work aimed to evaluate the performance of the multivariate normality test of Shapiro-Wilk implemented in R in the library mvnormtest and to compare it with the asymmetry and kurtosis normality test proposed by Mardia (1970Mardia ( , 1974Mardia ( , 1975 INTRODUÇÃOA suposição de normalidade dos dados amostrais ou experimentais é uma condição exigida para a realização de muitas inferências válidas a respeito de parâmetros populacionais. Vários dos diferentes métodos de estimação e testes de hipóteses existentes foram formulados sob a suposição de que a amostra aleatória tenha sido extraída de uma população normal. Da mesma forma que ocorre no caso univariado, têm-se inferências multivariadas sobre parâmetros que são vetores ou matrizes, pois a estatística multivariada é lida com observações simultâneas de várias variáveis. Os testes de hipóteses e os métodos de estimação são, em geral, baseados na suposição de normalidade multivariada da amostra aleatória.A necessidade de testar a hipótese de normalidade multivariada fica evidenciada quando o pesquisador pretende avaliar se as condições pressupostas para a validade da inferência que irá realizar foram atendidas. A existência de um teste adequado, com propriedades ótimas sempre foi questionada. Um destes testes de normalidade é baseado nos desvios de assimetria e curtose (MARDIA, 1970(MARDIA, , 1974(MARDIA, , 1975. Alguns problemas podem ser destacados desta abordagem. A princípio, a não rejeição da hipótese de distribuição simétrica e mesocúrtica não garante que a distribuição seja realmente normal. Existem contra-exemplos de distribuições não-normais simétricas e mesocúrticas. A segunda dificuldade é a propriedade assintótica das estatísticas dos testes. As distribuições destas estatísticas são apenas assintoticamente válidas, o que dificulta a aplicação dos testes em conjuntos de dados de tamanhos relativamente pequenos.Um teste multivariado para normalidade foi proposto por Royston (1983) generalizando o teste univariado de Shapiro-Wilk para o caso multivariado. A justificativa apresentada para a proposição deste teste refere-se ao fato de que muitos testes multivariados possuem distribuições matematicamente intratáveis sob a hipótese nula para a estatística. No entanto, as propriedades do teste de Shapiro-Wilk generalizado para o caso multivariado não foram avaliadas por simulação, principalmente para dimensões dos vetores das variáveis al...

Likelihood ratio test between two groups of castor oil plant traits

“…In these cases, the high power values cannot be considered real (CANTELMO & FERREIRA, 2007). When assessing the performance of the multivariate Shapiro-Wilk normality test, the authors report such a situation in which the test exhibited type I error values that were always high and close to 100% when increasing the number of variables to a certain fixed sample size (n varied from 10 to 200) while the power values were close to 100% in any situation.…”

Transformação Box-Cox na homocedasticidade e normalidade uni e multivariada em experimentos de batata-doce

“…Porém, nos casos em que variáveis são analisadas simultaneamente, as inferências estatís-ticas dependem da distribuição normal multivariada (Cantelmo & Ferreira, 2007).…”

Modelagem de Equações Estruturais: Apresentação de uma abordagem estatística multivariada para pesquisas em Educação Física

“…A análise dos dados por este teste é o mais adequado, sendo superior a outras alternativas, como por exemplo, a generalização do teste univariado de normalidade de ShapiroWilks, por haver maior possibilidade de cometer um erro tipo I na análise dos dados (Cantelmo & Ferreira, 2007). Entretanto, é válido caracterizar a distribuição dos dados amostrais em termos de localização (skewness) e variabilidade (kurtosis) e os testes univariados de normalidade podem ser usados para este fim (Howell, 1999).…”