В работе исследуются классы нелинейных интегральных уравнений, имеющих непосредственное приложение в $p$-адической математической физике и в космологии. Доказываются теоремы существования и единственности нетривиальных решений в пространстве ограниченных функций.
Библиография: 17 наименований.
Об одном классе интегральных уравнений типа Урысона с сильной нелинейностьюИсследуется класс однородных и неоднородных интегральных урав-нений типа Урысона с сильной нелинейностью на положительной полу-прямой. Предполагается, что нелинейный интегральный оператор типа Винера-Хопфа-Гаммерштейна служит локальной минорантой для соот-ветствующего оператора Урысона. С помощью специальных методов ли-нейной теории интегральных уравнений типа свертки построено положи-тельное решение для указанных классов уравнений Урысона. Изучено также асимптотическое поведение построенного решения на бесконечно-сти. В ходе доказательства этих утверждений в качестве вспомогатель-ного факта строится однопараметрическое семейство положительных ре-шений для нелинейных интегральных уравнений типа Винера-Хопфа-Гаммерштейна, соответствующий оператор которых служит минорантой для исходного оператора Урысона. Приведены частные примеры нели-нейных интегральных уравнений, для которых выполняются все условия основных теорем.Библиография: 19 наименований.Ключевые слова: миноранта, уравнение Урысона, однопараметриче-ское семейство решений, факторизация.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.