Интегральные преобразования Эйлера связывают между собой решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождая в одних случаях интегральные представления решений, а в других случаях соотношения (симметрии Эйлера) между решениями связанных уравнений. Эти соотношения приводят к соответствующим симметриям матриц монодромии. Обсуждаются симметрии Эйлера для случая простейшей фуксовой системы, эквивалентной деформированному уравнению Гойна, которое связано с уравнением Пенлеве PVI. Наличие интегральных симметрий деформированного уравнения Гойна приводит к соответствующим симметриям уравнения PVI.
Рассматриваются деформированные уравнения класса Гойна, т. е. уравнения класса Гойна с добавленной ложной особой точкой. Доказано, что каждое деформированное уравнение класса Гойна реализует при антиквантовании переход от уравнения класса Гойна к соответствующему уравнению Пенлеве. Приводится полный список таких переходов. Ключевые слова: антиквантование, уравнения класса Гойна, деформированные уравнения класса Гойна, уравнения Пенлеве.
Фуксова (2 × 2)-система, генерирующая уравнение Пенлеве P 6 , подвергается полиномиальному преобразованию, имеющему характер вращения, для понижения полиномиальной степени матриц в левой и правой частях системы. Это делает более прозрачными вывод уравнения Пенлеве и изучение симметрий уравнения.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.