Доказывается, что если $G$ - компактная группа Ли, то эквивариантное расслоение Серра между $G$-CW-комплексами является эквивариантным расслоением Гуревича для класса компактно порожденных $G$-пространств. Такое утверждение в неэквивариантном случае было доказано М. Стейнбергером, Дж. Вестом и Р. Коти. Получена теорема об эквивариантном вложении $G$-CW-комплекса в некоторый симплициальный $G$-комплекс в качестве его эквивариантного ретракта. Этот результат является ключевым в доказательстве основной теоремы. Доказывается также, что эквивариантное отображение $p\colon E\to B$ между $G$-CW-комплексами является $G$-расслоением Гуревича тогда и только тогда, когда отображение $p^H\colon E^H \to B^H$ между пространствами $H$-неподвижных точек является расслоением Гуревича. Тем самым решается проблема Джеймса и Сегала в случае $G$-CW-комплексов.
Библиография: 9 названий.
В работе построена
теория сингулярных кубических гомологий орграфов,
и доказана функториальность и гомотопическая инвариантность
полученных групп гомологий. Построены коммутативные диаграммы
точных последовательностей, аналогичные классическим,
и описана связь кубических гомологий с гомологиями путей орграфа.
Описан перенос результатов на графы, мультиграфы и колчаны.
Библиография: 14 названий.
Предложен рекуррентный и монотонный способ построения и классификации нильпотентных алгебр Ли путем последовательных центральных расширений. Он заключается в вычислении вторых когомологий $H^2(\mathfrak g,\mathbb K)$ расширяемой нильпотентной алгебры Ли $\mathfrak g$ с последующим изучением геометрии пространства орбит действия группы автоморфизмов $\mathrm {Aut}(\mathfrak g)$ алгебры Ли $\mathfrak g$ на грассманианах вида $\mathrm {Gr}(m,H^2(\mathfrak g,\mathbb K))$. При этом необходимо учитывать фильтрованную структуру когомологий относительно идеалов нижнего центрального ряда: коцикл, определяющий центральное расширение, должен иметь максимальную фильтрацию. Такой геометрический метод позволяет классифицировать нильпотентные алгебры Ли малых размерностей, а также классифицировать узкие естественно градуированные алгебры Ли. Вводится понятие жесткого центрального расширения. Построены примеры жестких и нежестких центральных расширений.
В работе доказано, что для транзитивных орграфов гомологии путей и, следовательно, гомологии Александрова совпадают с сингулярными кубическими гомологиями. Также в работе определены дискретные топологические пространства, являющиеся естественными аналогами стандартных топологических кубов. С их помощью определены сингулярные кубические гомологии дискретных топологических пространств и доказано, что эти группы гомологий совпадают с гомологиями Александрова.
Библиография: 24 названия.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.