On equivariant fibrations of $G$-CW-complexes

Abstract

Доказывается, что если $G$ - компактная группа Ли, то эквивариантное расслоение Серра между $G$-CW-комплексами является эквивариантным расслоением Гуревича для класса компактно порожденных $G$-пространств. Такое утверждение в неэквивариантном случае было доказано М. Стейнбергером, Дж. Вестом и Р. Коти. Получена теорема об эквивариантном вложении $G$-CW-комплекса в некоторый симплициальный $G$-комплекс в качестве его эквивариантного ретракта. Этот результат является ключевым в доказательстве основной теоремы. Доказывается также, что эквивариантное отображение $p\colon E\to B$ между $G$-CW-комплексами является $G$-расслоением Гуревича тогда и только тогда, когда отображение $p^H\colon E^H \to B^H$ между пространствами $H$-неподвижных точек является расслоением Гуревича. Тем самым решается проблема Джеймса и Сегала в случае $G$-CW-комплексов. Библиография: 9 названий.