В работе установлены условия нетривиальной разрешимости
двукратного однородного уравнения
$$
S(x,y)=\int^\infty_0
\int^\infty_0 K(x-x',y-y')S(x',y') dx' dy',\qquad
(x,y)\in\mathbb R_+\times\mathbb R_+,
$$
где $\mathbb R_+\equiv[0,+\infty)$, а данная функция $K$
удовлетворяет условиям консервативности
$$
0\le K\in L_1,\qquad
\iint_{\mathbb R^2}K(x,y) dx dy=1
$$
и некоторым дополнительным условиям относительно
ее первых и вторых моментов.
Библиография: 8 названий.
Об одном классе интегральных уравнений типа свертки Получены условия (как необходимое, так и достаточное) существования нетривиального ограниченного решения B интегрального уравнения B(x) =
Описан процесс построения в октанте положительного решения интегрального однородного уравнения Винера-Хопфа в одном особом (консервативном) случае. Применение полученных общих результатов к однородному стационарному уравнению Пайерлса позволяет изу чить поведение решения этого уравнения при больших значениях аргументов. Эти вопросы представляют определенный интерес в теории переноса излучения.
Рассматривается задача разложения
интегрального оператора Винера-Хопфа в виде произведения
верхнего и нижнего вольтерровых операторов.
Получены условия существования такой факторизации.
Применение указанного разложения к интегральным уравнениям
Винера-Хопфа первого рода может свести изучение определенных классов
таких уравнений к изучению
соответствующих вольтерровых уравнений первого рода.
Библиография: 10 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.