Об Интегральном Уравнении Винера - Хопфа В Закритическом Случае

On the Volterra Factorization of the Wiener-Hopf Integral Operator

“…Арабаджян, 2021 функциональных уравнений. Предложенный в [1] подход был в дальнейшем развит и обобщен на более широкие классы ядер 𝐾 в [2]- [6].…”

“…𝑓 (𝑥) = 𝜙(𝑥)+ ∫︁ 𝑥 0 𝑉 + (𝑥 − 𝑡)𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡, 𝑥 ∈ R + . (3.3)Вопросы разрешимости уравнений (3.2) и (3.3), а следовательно, и уравнения (3.1) в случае (1.6) были изучены в[2],[3], а в закритических случаях 𝛾 ± > 1 -в работах[5],[6]. В следующей теореме содержатся некоторые результаты работ[1],[2] по разрешимости (3.1) и соответствующего однородного уравнения в консервативном случае (1.6).Теорема B. Пусть в уравнении (3.1) функция 𝐾 удовлетворяет условиям (1.6) и одному из следующих двух условий:a) 𝐾 -четная на 𝑅 функция; b) конечны интегралы 𝜔 ± ≡ ∫︀ ∞ 0 𝐾(±𝑡) 𝑑𝑡 и 𝜔 0, где 𝜔 = 𝜔 + − 𝜔 − = ∫︁ ∞ −∞ 𝑡𝐾(𝑡) 𝑑𝑡.…”