Homogeneous Wiener-Hopf Double Integral Equation with Symmetric Kernel in the Conservative Case

Abstract

В работе установлены условия нетривиальной разрешимости двукратного однородного уравнения $$ S(x,y)=\int^\infty_0 \int^\infty_0 K(x-x',y-y')S(x',y') dx' dy',\qquad (x,y)\in\mathbb R_+\times\mathbb R_+, $$ где $\mathbb R_+\equiv[0,+\infty)$, а данная функция $K$ удовлетворяет условиям консервативности $$ 0\le K\in L_1,\qquad \iint_{\mathbb R^2}K(x,y) dx dy=1 $$ и некоторым дополнительным условиям относительно ее первых и вторых моментов. Библиография: 8 названий.

О Нетривиальной Разрешимости Кратного Однородного Уравнения Винера-Хопфа В Консервативном Случае И Об Уравнении Пайерлса

“…Тогда это уравнение обладает неотрицательным и ограниченным на R + решением f 1 ∈ L ∞ (R + ) (см. лемму 1 в работе [11]). В уравнениях вида (6), рассматриваемых в настоящей работе, ядро K 1 будет связано с функцией K уравнения (2) посредством равенства…”

“…Вопросы разрешимости однородных и неоднородных уравнений вида (13) при условиях ( 14) рассматривались в работах [11]- [14]. В работе [12] на основе факторизации соответствующего интегрального оператора построено ограниченное на R 2 + решение однородного (η ≡ 0) уравнения (13).…”

“…то в случае выполнения условий (3) и (4) эта функция будет удовлетворять условиям ( 14) и (15). Отметим некоторые факты относительно решения уравнения (13), установленные в [11], которые будут применены в настоящей работе.…”

“…, где для функции g выполняются условия (11). Тогда это уравнение обладает неотрицательным и ограниченным на R 2 + решением p. 3.…”

“…причем g удовлетворяет условиям (11), то это уравнение обладает решением p, для которого справедливы оценки…”