Рассмотрена проблема квантово-механического описания движения реляти-вистской дираковской частицы в кулоновском поле точечного заряда Ze. В ли-тературе часто высказывается утверждение о том, что квантово-механическое описание такой системы для значений заряда, больших так называемого кри-тического значения с Z = α −1 = 137, не существует. Это мнение основано на том факте, что стандартное выражение для энергии нижнего уровня дает ком-плексные значения при сверхкритических значениях заряда. Показано, что с математической точки зрения не существует никаких препятствий для постро-ения самосопряженных гамильтонианов при любых значениях заряда. Более того, переход через критическое значение заряда не приводит ни к каким ка-чественным изменениям в математическом описании системы. Специфическая особенность сверхкритических зарядов состоит в том, что самосопряженные га-мильтонианы в этом случае строятся не единственным образом. Однако такая неоднозначность существует и при значениях заряда, меньших критического (но больших субкритического значения с Z = ( √ 3/2)α −1 = 118). Найдены спектры и (обобщенные) собственные функции для всех самосопряженных га-мильтонианов. При построении гамильтонианов и их спектральном анализе ис-пользуются соответственно методы теории самосопряженных расширений сим-метрических операторов и метод направляющих функционалов Крейна. Вопрос об отношении построенной одночастичной квантовой механики к реальной фи-зике электронов в сверхкритических кулоновских полях, где многочастичные эффекты могут оказаться определяющими, остается открытым.Ключевые слова: дираковский гамильтониан, кулоновское поле, самосопряженные расширения, спектральный анализ.
ВВЕДЕНИЕХорошо известно, что полные системы решений релятивистских волновых урав-нений (уравнений Клейна-Гордона, Дирака и т.д.), будучи использованы при кван-товании соответствующих свободных полей (скалярного, спинорного и т.д.), позво-ляют интерпретировать такие квантовые теории в терминах невзаимодействующих * Физический Институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия.
С точностью до преобразований эквивалентности найдены все непрерывные формальные деформации алгебры Пуассона, реализованной на гладких грас-сманозначных функциях с компактным носителем на R 2n при 2n 4. Показа-но, что у рассматриваемых алгебр существуют дополнительные деформации, отличные от скобки Мойала.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.