Показано, что любому расширению коммутативной группы соответствует решение параметрического уравнения Янга-Бакстера. Данное утверждение является обобщением известной конструкции сплетенного множества по групповой структуре на случай расширений групп. Показано также, что данная конструкция в случае полупрямого произведения является специализацией более общего построения с помощью главных расслоений. Продемонстрировано, что случай векторных расслоений, рассмотренный ранее, является инфинитезимальной версией случая решения, строящегося по главному расслоению.
Уравнение тетраэдров Замолодчикова наследует почти все богатство структур и сюжетов, в которых фигурирует уравнение Янга-Бакстера. Вместе с тем этот переход символизирует рост порядка задачи, шаг от уравнения Янга-Бакстера к локальному уравнению Янга-Бакстера, от алгебры Ли к $2$-Ли алгебре, от обычных узлов в $\mathbb{R}^3$ к $2$-узлам в $\mathbb{R}^4$. Мы проследим за этими переходами в нескольких примерах, а также поговорим о проявлении уравнения тетраэдров в давно стоящем вопросе интегрируемости трехмерной модели Изинга и связанной с ней модели теории нейронных сетей - модели Хопфилда на двумерной решетке.
Библиография: 82 названия.
Построено обобщение полинома Татта на вершинно-взвешенные графы, при котором коэффициенты соотношения "стянуть-удалить" нетривиально зависят от весов вершин. Показано, что соответствующее соотношение на коэффициенты совпадает с соотношением $2$-коцикла в групповых когомологиях. Получено представление нового инварианта через суммирование по подграфам и установлена его связь с $4$-инвариантами графов.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.