Group extensions, fiber bundles, and a parametric Yang-Baxter equation

Abstract

Показано, что любому расширению коммутативной группы соответствует решение параметрического уравнения Янга-Бакстера. Данное утверждение является обобщением известной конструкции сплетенного множества по групповой структуре на случай расширений групп. Показано также, что данная конструкция в случае полупрямого произведения является специализацией более общего построения с помощью главных расслоений. Продемонстрировано, что случай векторных расслоений, рассмотренный ранее, является инфинитезимальной версией случая решения, строящегося по главному расслоению.

Tetrahedron equation: algebra, topology, and integrability

“…Имеется целое семейство близких алгебраических структур: сплетенные множества, бидистрибутивные множества, их частные случаи -биквандлы [28], циклические множества [29], брэйсы [30], [31], двойные скобки Пуассона [32], [33]. В работе [34] было установлено соответствие между расширениями дистрибутивныx групповых множеств [4] и решениями параметрического уравнения Янга-Бакстера. Близкая задача для линейных решений параметрического уравнения разрешена в работе [35].…”