Сделан первый шаг в построении категории сплетеных множеств и ее ближайшего родственника - категории множеств Янга-Бакстера. Основной акцент делается на построении морфизмов и расширений множеств Янга-Бакстера. Важность такой проблемы обусловлена возможностью построения новых решений уравнения Янга-Бакст ера и уравнения косы. Основным результатом является описание семейства решений уравнения Янга-Бакстера на $B\otimes C$ и на $B\times C$, если заданы соответственно $(B,R^B)$ и $(C,R^C)$ - два линейных (теоретико-множественных) решения уравнения Янга-Бакстера на компонентах.
Известно, что всякая конечная подгруппа группы автоморфизмов алгебры многочленов ранга 2 над полем нулевой характеристики сопряжена с подгруппой линейных автоморфизмов. Мы покажем, что для произвольной периодической подгруппы это неверно. Будет построен пример абелевой-подгруппы группы автоморфизмов алгебры многочленов ранга 2 над полем комплексных чисел, которая не сопряжена подгруппе линейных автоморфизмов. Библиография: 10 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.