Пусть X -случайная величина, имеющая распределение Рх, со средоточенное на [-1, 1], и Q(x) -многочлен степени к ^ 2. Характе ристическая функция случайной величины У = Q(X) имеет порядок 0(l/\t\ l / k ) при \t\ -> оо, если распределение Рх достаточно глад ко. Вместе с тем, для всякого 1/к > е > 0 существует сингулярное распределение Р х такое, что всякая свертка Р х * также сингулярна, однако характеристическая функция случайной величины У имеет порядок 0(l/\t\ 1 / k ~e). При больших t характеристическая функция X мала «в среднем», характеристическая функция полиномиального образа У случайной величины X мала в обычном смысле. Ключевые слова и фразы: характеристические функции, сингу лярные распределения, канторово распределение, многочлены от случайных величин.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.