Dedicated to Yu. V. Prokhorov on his 70th birthday Пусть В = (-Bt)o^t^i-стандартное броуновское движение, выходящее из нуля, и пусть St = maxo< r < t Вт для 0 ^ t $C 1. Рас смотрим задачу оптимальной остановки V*=infE(£ r-Si) 2 , где инфимум берется по всем моментам остановки (относитель но В) таким, что 0 ^ т ^ 1. Мы показываем, что этот инфи мум достигается на моменте остановки г* = inf{0 ^ t <С 11 St-Bt ^ z*VI-t}, где z* = 1.12...-единственный корень уравне ния 4Ф(г*)-2z,
TIME CHANGE REPRESENTATION OF STOCHASTIC INTEGRALS 1) По теореме Дамбиса и Дубинса-Шварца любой стохастический ин теграл М = (J* H S DW S) T £N + по броуновскому движению может быть записан как броуновское движение со случайной заменой времени, т.е. М = (И^р)t^R + для некоторого броуновского движения (We)0eR+ и не которой замены времени (T t) t^i i +-В [7] и [5] показано, что в этом утверждении броуновское движение можно заменить на (симметрич ное) А-устойчивое движение Леви. Используя процесс кумулянт семимартингала, мы даем короткие новые доказательства. Кроме того, мы показываем, что это утверждение не может быть распространено на другие процессы Леви. Ключевые слова и фразы: устойчивые движения Леви, кумулянтный процесс, стохастический интеграл, замена времени. * Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина,