Оценки Для Характеристических, Функций Многочленов От Асимптотически Нормальных Случайных Величин

О Свойствах Многочленов От Случайных Элементов

“…(см. [6]- [11]). Асимптотическое поведение квадратичных и почти квадратичных форм, возникающих в математической статистике, рассмотрено в [12].…”

“…Как отмечено во введении, неравенство (1) можно улучшить так, что D увеличится (см. [6], [7]). Улучшение получено при некоторых условиях на тип распределения случайного элемента X: a) распределение X имеет невырожденную дискретную компоненту; b) при некотором n 0 распределение суммы Sn 0 имеет абсолютно непрерывную компоненту; c) характеристическая функция случайной величины X удовлетворяет некоторым условиям «в среднем», в частности, эти условия выполнены для ряда сингулярных распределений.…”

Distributions of Polynomials in Gaussian Random Variables under Constraints on the Powers of Variables

“…Полученный результат означает, что распределения случайных величин вида (1) с точки зрения регулярности плотностей ведут себя почти как распределения многочленов степени не выше m. В частности, плотности распределений таких случайных величин лежат во всех пространствах Никольского-Бесова B α 1,∞ (R) с показателем дробной регулярности α < 1/m. Теорема 6 из работы [17] показывает, что убрать логарифмический множитель в теореме 1 нельзя даже для случая m = 1. Ясно, что теорема 1 уточняет оценку (3) с точки зрения порядка в ситуации, когда степени вхождения каждой индивидуальной переменной в многочлен меньше общей степени.…”

“…Исследование в данной статье отчасти мотивировано работами [17] и [30], где получены оценки характеристических функций случайных величин вида (1), включая и следующую оценку (см. [17, теорема 5]):…”